信号分析
信号滤波
按事先给定的截止频率留下通带、压掉阻带，输出仍是一条波形，而不是趋势、季节、残差三项。
这篇能回答什么
信号滤波回答的是：「按我指定的截止，哪些频率该留下、哪些该压掉，压完还剩一条能继续画或建模的波」。输出是一条 ỹ_t，不是趋势 + 季节 + 不规则。教学结果把频域箱子按滤波器掩膜折成通带 / 过渡带 / 阻带占用：类别 A 通带、类别 B 过渡带、类别 C 阻带。占用是箱子个数，不是「去掉了百分之多少噪声能量」。
适合：工频干扰、高频毛刺、只要慢波或只要某段节律。教学示例用时间序列表里的收益或产值当待滤波形。若论文必须报告季节指数、可加 / 可乘分解图，主方法是时间序列分解或 Winters，不要把低通输出当成「季节项」。
如何选择方法
先问交付物是一条洗净的波还是几项可加分量。洗净、去毛刺、留 α 波：本页。报告季节因子、做季节调整：分解或 X-13 / STL 思路的模块。两端都像「去抖动」，但分解强制三项加总还原；滤波允许通带外的能量直接丢掉，还原误差不是设计目标。
信号滤波：1 条定量波 + 滤波类型与截止；输出滤波波，以及通 / 过渡 / 阻带占用。
时间序列分解：趋势、季节、残差分列，季节周期 s 必须事先有业务含义。
频谱分析：先读峰，再决定截止填多少。
移动平均 / 指数平滑：窗口平滑或短预测，不暴露通带边缘。
输入、输出与限制
输入
分析对象是一条等间隔定量列，并指定低通 / 高通 / 带通与截止（相对奈奎斯特或赫兹）。截止必须落在 (0, f_s/2) 内。
分析波形：最少 1 个，最多 1 个。
输出
占用表把频域箱子打进三个互斥掩膜区：类别 A 通带、类别 B 过渡带、类别 C 阻带，给出频数、占比与合计。图对照滤波前后的时域轨迹。读「干净了没有」看图；占用只说明掩膜覆盖了多少箱子。
产品限制
占用合计是掩膜箱子数，不必等于工作表行数。
FIR 有群延迟，开头若干点不宜当「已稳态」。
IIR 在截止太陡时可能振荡，过渡带占用不会自动报警。
类别 A/B/C 不是低通、高通、带通三种滤波器名字。
本页不输出季节指数向量；要指数请去分解页。
案例
研究问题。 收益或产值轨迹上毛刺很多，想先压掉高频再看慢结构；同时要确认滤波器不是把几乎所有箱子都标成「过渡」、等于没切干净。
教学示例的掩膜占用合计 220 个箱子：通带（类别 A）70（31.82%），过渡带（类别 B）70（31.82%），阻带（类别 C）80（36.36%）。阻带略厚，通带与过渡带一样宽。下载时间序列表后，可对「returns」做低通去毛刺，或对「annual」做高通去慢漂。220 与行数不必相等。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。去毛刺用「returns」；去慢漂用「annual」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
目标列须为定量、等间隔。缺测不要当 0，否则低通会把空档抹成斜坡。先在频谱页看干扰大概在哪一档，再回本页填截止。
步骤 3 · 选择「信号滤波」
在算法目录搜索「滤波」「低通」或「带通」，点选信号滤波。它输出一条波，不拆三项。
步骤 4 · 指定变量并运行
分析波形勾一列，选定低通 / 高通 / 带通与截止。截止按采样率换算；年数据只有 20 点时，不要填一个比奈奎斯特还高的数。
步骤 5 · 阅读结果
先看通带与阻带是否都已经有箱子（否则截止可能贴边），再对比滤波前后轨迹。31.82% 不是「还剩 31.82% 的方差」。
如何阅读输出
占用表把 220 个频域箱子按掩膜切开。通带 70（31.82%）与过渡带 70（31.82%）一样宽，阻带 80（36.36%）略厚。这是「切边附近箱子不少」的计数，还不是「滤波器失效」。没有 |H(f)| 曲线时，不要把 31.82% 写成通带增益。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 信号滤波 | 类别 A | 频数 | 70 |
| 信号滤波 | 类别 B | 频数 | 70 |
| 信号滤波 | 类别 C | 频数 | 80 |
| 信号滤波 | 合计 | 有效样本 N | 220 |
| 信号滤波 | 类别 A | 占比(%) | 31.82 |
| 信号滤波 | 类别 B | 占比(%) | 31.82 |
| 信号滤波 | 类别 C | 占比(%) | 36.36 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
通带 31.82%、过渡 31.82%、阻带 36.36%。过渡带与通带一样宽，说明边缘不够陡，或教学分箱把截止附近单独成档。这与分解页的「季节项占比」不是同一句话：分解要三项加总还原原序列；滤波允许阻带能量丢掉。若你需要季节指数，离开本页。
解读顺序：截止是否落在奈奎斯特以内 → 通带 / 阻带是否都非空 → 时域对照是否仍保留要研究的慢（或快）结构 → 边界点是否因群延迟失真 → 才把 ỹ_t 送进后续回归或频谱。本页不预报下一期。
理论与公式
线性滤波在频域是乘法。理想低通把 |f|<f_c 的分量原样通过，其余置零；实现上只能用 FIR / IIR 逼近，于是出现过渡带：
FIR（a_k=0）相位可做成线性，但阶数高、延迟大。分解（加法）写 y_t=T_t+S_t+I_t，三项都保留；滤波的阻带可以不进入任何一项。移动平均是很短的 FIR 低通，没有显式过渡带参数。本页占用表在施加 H(f) 的通带 / 过渡 / 阻带定义之后清点箱子。它是掩膜直方图，不是 |H| 的 dB，也不是「滤掉的方差比例」。
注意事项
先谱后滤：截止拍脑袋会把有用峰切进阻带。
滤波后做推断，标准误不会自动承认你丢掉了频带，解释要写预处理。
三档加总是 100%，不能把占比写成「噪声被去掉了 36.36%」。
两端会有瞬态；报告有效段时应丢掉开头几个群延迟点。
分解要求季节周期稳定；滤波不保证还原原序列。
非均匀采样先重网格，再谈截止频率。
常见问题
参考文献
Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing[M]. Pearson.
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. Digital Signal Processing[M]. Pearson.
Cleveland, R. B., Cleveland, W. S., McRae, J. E., & Terpenning, I. STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess[J]. Journal of Official Statistics, 1990, 6(1): 3–73.
胡广书. 数字信号处理：理论、算法与实现[M]. 清华大学出版社.