单样本t检验

先数清你在跟谁比。跟一个事先写好的数字比 → 单样本 t（或单样本 Wilcoxon / 单样本 TOST）。跟另一组独立的人比 → 独立样本 t。跟同一人的另一列比 → 配对 t。只想描述均分、不需要推断，用描述性统计即可。

• 单样本 t 检验：1 个定量检验变量 + 1 个检验基准值 μ0；输出 n、均值、SD、t、P。

• 配对样本 t 检验：两列成对定量，μ 是差值的总体均值。

• 独立样本 t 检验：一个二元分组，比较两独立组均值。

• 单样本 Wilcoxon / 等价检验：非参数位置，或「小到可忽略」的等价界。

输入

检验变量为连续定量（量表均分、重量、分数都可以）。检验基准值是你键入的常数，默认常见为量表中点 3，但必须按研究假设改。

• 检验变量：最少 1 个，最多 1 个定量变量。

• 检验基准值：一个数值 μ0（整数或小数）。

输出

结果表列：检验值、样本量、平均值、标准差、t、P。另有该变量相对 μ0 的分布图与文字洞察。内部还会算 Cohen’s d=(均值−μ0)/SD，但本表不单独占一列，需要效应量时按这两列自己除。

产品限制

• μ0 不会自动等于样本均值或中位数，必须你填写。

• 缺失按该列删除，n 是有效作答人数，不是问卷回收份数。

• 界面按目录限制为 1 个检验变量；一次只对照一个 μ0。

• P 是双侧。单侧假设（例如「不得低于规格」）需要自己按 t 的符号解读，不要把 0.004 直接减半后改口而不声明。

研究问题。 学生问卷用 1–5 分测量数学学习兴趣。研究者把 3 当作中性锚点，想知道 500 名有效学生的均分是停在中性，还是显著偏到「不太感兴趣」一侧。

教学示例工作表为「有效样本数据」。检验变量=数学学习兴趣，检验基准值=3。有效 n=500，均值 2.896，SD=0.807，t=-2.883，P=0.004。均分低于中点约 0.104。下载后按同一列、同一 μ0 即可复现。

下载教学示例表（学生问卷）

1. 步骤 1 · 上传表格

   上传学生问卷 xlsx，确认工作表是「有效样本数据」，不要打开「无效样本数据」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   确认「数学学习兴趣」为 1–5 的定量或有序离散，缺失可接受。不要把学生性别、就读年级当作检验变量。

3. 步骤 3 · 选择「单样本t检验」

   目录搜索「单样本」或 one-sample，点选单样本t检验。

4. 步骤 4 · 指定变量、填入 μ0 并运行

   检验变量勾选数学学习兴趣。检验基准值填 3（中性点）。若你的假设是及格线 60 或标称 10 kg，这里必须改成那个数。运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先核对该列 n 与均值，确认检验值确实是 3，再看 t 与 P。显著时仍要报告均值相对 μ0 的方向与间距，避免只写「存在差异」。

表只有一行。检验值 3 必须与你键入的 μ0 一致；对不上说明跑错了基准。n=500，平均值 2.896，标准差 0.807。t=-2.883 为负，因为均分在 3 下方。P=0.004，按 α=0.05 拒绝「总体均值等于 3」。

【单样本t检验·数学学习兴趣】检验值=3.0，样本均值=2.896，统计显著(p=0.004, α=0.05)。结论：样本均值与检验值存在显著差异。

标准误约为 0.807/√500≈0.036，0.104 的偏离足以在 n=500 时把 |t| 推到 2.88。效应量 d=(2.896−3)/0.807≈−0.13，按 0.2/0.5/0.8 标尺属于很小。论文里应同时写：统计上低于中性点，但平均只低约 0.10 分，不宜夸张成「兴趣崩溃」。

设有效观测 x_1,…,x_n，样本均值 \bar{x}，样本标准差 s（分母 n−1），事先指定的常数为 μ_0。原假设 H_0: μ=μ_0。统计量为

双侧 P 是 |T| 至少与观测值一样大的概率（中心 t 分布）。本例 \bar{x}=2.896，μ_0=3，s=0.807，n=500，得到 t=−2.883，P=0.004。均值的近似 95% 区间是 \bar{x}±1.96·s/√n，约 [2.825, 2.967]，整个区间落在 3 下方，与拒绝 H_0 一致。

d 把「低了多少」换成标准差单位，避免只靠 n 把微小偏离推显著。配对 t 的公式外形相似，但分子是成对差值的均值、μ_0 通常取 0，分母是差值的标准误——那是另一个设计，不能把第二列的均值填进本页的检验基准值来冒充。

• μ0 必须在看数据之前写进假设。为了得到显著结果去改检验值，属于 p-hacking。

• n 很大时很小的 |\bar{x}−μ0| 也会显著；务必并列报告均值、间距与 d。

• 1–5 分有界，极端堆叠时 t 的正态近似变差，应辅以频数或 Wilcoxon。

• 缺失不是随机缺失时，有效 n=500 仍可能代表「愿意填兴趣题的人」。

• 单侧结论必须预先声明方向；本页 P 是双侧 0.004。

同一人两列改配对 t；两组人改独立样本 t；偏态单组改符号秩；「足够接近 μ0」改 TOST。

• Student. The probable error of a mean. Biometrika, 1908, 6(1): 1–25.

• Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.

• 贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.

• Lakens, D. Equivalence tests. Social Psychological and Personality Science, 2017, 8(4): 355–362.