差异性分析-非参数检验
单样本Wilcoxon符号秩检验
不依赖正态假设，检验单组定量数据的中位数是否等于事先给定的检验值。
这篇能回答什么
单样本 Wilcoxon 符号秩检验回答的是「一列定量或有序分数的中心，是否等于我事先写下的数字 μ₀」。它对每个 xᵢ−μ₀ 取符号、对绝对值编秩，再用正秩和（或较小一侧的秩和）判断中位数是否偏离 μ₀。它是单样本 t 检验的非参数版本：不问均值，问对称中心 / 中位数。
适合：小样本、偏态、李克特等级。本教学示例检验「数学学习兴趣」的中位数是否等于量表中点 3。目录里的Wilcoxon 符号秩检验是两列配对（前测−后测），角色是配对变量 A / B，不要和本页的单列 + 检验基准值搞混。
什么时候不该用
你手里是同一人的两列分数、想问「前后有没有变」，用配对 Wilcoxon 或配对 t，不要把后测减前测得到的差值再拿来当「单样本对 0」却写成单样本 Wilcoxon——报告时应直接走配对程序。两组独立样本比位置，用Mann-Whitney U。μ₀ 若改成「本样本中位数」，检验被掏空，一定拒绝不了。
如何选择方法
数清你有几列、对象是否成对。一列对已知标准 → 单样本 t（近似正态、关心均值）或本页单样本 Wilcoxon（偏态 / 有序）。两列同一人 → 配对 t 或配对 Wilcoxon。两列不同人 → 独立 t 或 Mann-Whitney。三列同一人且有序 → Friedman。
单样本 Wilcoxon（本页）：1 个检验变量 + 1 个检验基准值。
配对 Wilcoxon：配对变量 A 与 B，检验差值中位数是否为 0。
单样本 t 检验：同一设计的参数版本，输出均值与 t。
Mann-Whitney U：两个独立组的位置比较。
输入、输出与限制
输入
检验变量必须是定量或有序离散。检验基准值是标量，本例为 3。编号列会被拒绝。不要把「课堂专注情况」当作第二列配对变量——那是另一道题，应走配对 Wilcoxon。
检验变量：最少 1 个，最多按界面上限；本案例勾选数学学习兴趣。
检验基准值：1 个数字；本案例 3（李克特中点）。
输出
结果表把有效样本分成三类：低于检验值（类别 A）、恰等于检验值（类别 B，结）、高于检验值（类别 C）。结不进入符号秩，W 只由非零差值的秩构成。图给出观测值位置的箱线对照。推断看 W（或 Z）与 p，不能只看正号百分比。
产品限制
等于 μ₀ 的行计入 N，但不计秩；结很多时精确分布需要校正。
按列删除缺失，本例有效 N 小于问卷全表 500。
一次勾选多列会各自对同一个 μ₀ 做一次检验，假阳性上升。
图按三类并排箱线，完整 W 与 p 以表为准。
案例
研究问题。 李克特 1–5 的「数学学习兴趣」是否以中点 3 为中心？若中位数明显高于 3，说明样本整体偏「有兴趣」，但不能解释成「兴趣导致成绩」。分数离散、不宜假定正态均值时，用单样本 Wilcoxon 比单样本 t 更稳妥。
教学示例来自学生问卷，工作表「有效样本数据」。兴趣列有效 321 人：低于 3 分 51 人（15.89%），恰为 3 分 58 人（18.07%），高于 3 分 212 人（66.04%）。正号是负号的四倍以上，方向清楚；58 个平局被丢掉后再编秩。下载后指定同一列与检验值 3 可复现本页划分。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「数学学习兴趣」为 1–5 分定量或有序，缺失可接受。不要把学生性别拖进检验变量，也不要把课堂专注情况当成「第二列配对」。
步骤 3 · 选择「单样本Wilcoxon符号秩检验」
在算法目录搜索「单样本Wilcoxon」或 west。不要点成「Wilcoxon符号秩检验」——后者要两列配对变量 A / B，问的是差值是否围绕 0。
步骤 4 · 指定列、检验值并运行
检验变量只勾选数学学习兴趣。检验基准值填 3。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看低于 / 平局 / 高于三类人数，记住平局不进 W，再读统计量与 p。正号很多只能说明方向，显著性仍取决于秩的大小，不取决于人数比。
如何阅读输出
下表是相对检验值 3 的符号划分。类别 A 51（15.89%）为负号，类别 B 58（18.07%）为结，类别 C 212（66.04%）为正号，合计 N=321。编秩样本是 263 而不是 321。C 占三分之二，说明多数人兴趣分高于中点；若高分相对 3 的距离普遍更大，正秩和会更极端。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 A | 频数 | 51 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 B | 频数 | 58 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 C | 频数 | 212 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 合计 | 有效样本 N | 321 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 A | 占比(%) | 15.89 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 B | 占比(%) | 18.07 |
| 单样本Wilcoxon符号秩检验 | 类别 C | 占比(%) | 66.04 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
【单样本Wilcoxon·数学学习兴趣】检验值=量表中点 3，有效 N=321。低于检验值 51（15.89%），恰等于检验值 58（18.07%，不进入符号秩），高于检验值 212（66.04%）。正号占优，W 由 263 个非零差值的秩构成；能否拒绝「中位数=3」看 W 与 p，不能只数正负个数。
报告建议：检验变量名、μ₀、有效 N、丢掉的结、W（或 Z）、p、方向（中位数高于还是低于 μ₀）。不要把「212 人高于 3」写成检验本身。符号检验只看正负个数；Wilcoxon 还利用 |x−μ₀| 的秩，同样 212:51，若正侧都只高 0.1 分、负侧低很多，结论可能更弱。大样本可用正态近似，结多时看软件是否做了结校正。
理论与公式
令 dᵢ = xᵢ − μ₀。丢掉 dᵢ=0 的观测后剩 n′ 个非零差值（本例 n′=51+212）。对 |dᵢ| 编秩，结用平均秩。T⁺ 是正差值的秩和，T⁻ 是负差值的秩和，T⁺+T⁻=n′(n′+1)/2。常用统计量取 T⁺，或取 W=min(T⁺, T⁻)。原假设为总体中位数等于 μ₀（更严格地说，差值关于 0 对称）。零假设下
n′ 不太小时用连续性校正的正态近似；结较多时方差还要减去结校正项。配对 Wilcoxon 的公式看起来一样，但 dᵢ 来自 Xᵢ−Yᵢ、μ₀ 固定为 0，角色是两列而不是「一列 + 基准值」。单样本 t 则是
t 用全部 n 个观测（含恰等于 μ₀ 的点），Wilcoxon 的 n′ 不含结。本例结有 58 个，两种方法的有效信息量不同，p 值不必相同。兴趣分为有序五档时，更稳妥的是 Wilcoxon；若你关心的是均分相对 3 的距离且近似对称，单样本 t 也可以，但论文里不要把两种 p 混写成同一个检验。
注意事项
μ₀ 必须事先指定。用样本中位数当 μ₀ 再跑本检验，是循环论证。
符号检验只比人数；Wilcoxon 比带秩的距离。只写「正号更多」不够。
配对设计请走配对 Wilcoxon，避免读者以为你在和外部标准比。
李克特结很多时，精确 p 与正态近似可能有差别，写方法时注明用的是哪一种。
拒绝「中位数=3」不等于「平均兴趣很高」——还要报告中位数或四分位。
常见问题
参考文献
Wilcoxon, F. Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1945, 1(6): 80–83.
Hollander, M., Wolfe, D. A., Chicken, E. Nonparametric Statistical Methods. Wiley.
吴喜之. 非参数统计[M]. 中国统计出版社.
Conover, W. J. Practical Nonparametric Statistics. Wiley.