空间计量
空间杜宾模型 (SDM)
在本地斜率之外，同时放入邻居的因变量与邻居的解释变量，用 ρ 与 WX 区分「Y 的传导」和「X 的溢出」。
这篇能回答什么
空间杜宾模型（Spatial Durbin Model）把截面写成 Y=ρWY+Xβ+WXθ+ε。ρ 乘的是邻居的 Y，θ 乘的是邻居的 X。本页教学表因变量为 Y，解释变量为 X。X 的系数 0.5872（Z=8.5227，P<0.001）是本地斜率；W_X 的系数 0.0083（Z=0.0414，P=0.967）是邻居 X 的直接项；W_Y (空间自回归系数 ρ) = 0.6882（Z=6.6203，P<0.001）是邻居 Y 的传导。常数项 (Constant) = 0.0412，P=0.554，截距本身不显著。
它和空间滞后（SAR：只有 ρWY，没有 WX）以及空间误差（SEM：相关写在扰动 u=λWu+ε 里）不是同一套约束。θ=0 时杜宾朝 SAR 退化；若你认为遗漏的是误差里的空间结构而不是 X 的邻居项，SEM 更贴。本例 W_X 远不显著、ρ 很大，数据更像「Y 在邻域传导、X 的邻居项几乎没声音」，而不是「基础设施投资辐射到邻市」那种 θ 故事。伪 R² = 0.6674 写在表注，不是 OLS 的普通 R²。
如何选择方法
规格从宽到窄：杜宾同时留 ρ 与 θ；SAR 令 θ=0；SEM 把空间相关赶进误差。先看莫兰指数是否拒绝随机，再看残差莫兰是否还在。残差仍扎堆且你相信邻居的 X 可能进方程 → 杜宾。你事先排除 WX → SAR。你只想修标准误、不关心传导系数 → SEM 或空间 HAC。什么邻居项都不要 → 普通最小二乘，但须报告残差 I。
SDM：纬度、经度、Y、至少一个 X；输出常数、X、W_X、ρ 与伪 R²。
SAR：只有 WY，没有 W_X 这一行。
SEM：表里出现的是 λ 而不是 ρ 与 W_X。
OLS：同一对 X、Y，但标准误假定独立；残差 I 显著时不要停在这里。
输入、输出与限制
输入
解释变量可定量或定类（定类会进入设计矩阵）；因变量必须定量；纬度、经度各一列定量。教学页在「spatial」上勾 X 与 Y。缺失按所用列成对删除。
解释变量：1–30 个。
因变量：恰好 1 个定量。
经度 / 纬度：各 1 个定量。
输出
结果表列：变量 / 空间滞后项、回归系数(Coef)、标准误、Z值、P值。行包括常数项 (Constant)、各个 X、对应的 W_X，以及 W_Y (空间自回归系数 ρ)。表注给出 Pseudo R²，并解释 W_ 前缀是邻域加权平均。图为拟合对照或系数条。
产品限制
有效点至少 15 个，位置上限约 2000。
邻接与莫兰页一致：K=5 最近邻 + 行标准化，再生成 WY、WX。
估计优先 GMM 滞后，设计矩阵奇异时回退极大似然；本页表名写「ML 估计结果」，核对时按 ML 输出对齐。
不输出 LeSage–Pace 直接 / 间接 / 总效应表；讨论溢出时只能读 W_X 与 ρ 本身。
伪坐标大量重复或 X 与 WX 完全共线会拟合失败。
案例
研究问题。 60 个位置同时有属性 Y 与协变量 X。研究者怀疑邻居的 Y 会传进来，也想看看邻居的 X 有没有单独一项。普通最小二乘只有一个 β，写不出这两段。
教学示例仍用空间工作簿「spatial」页：纬度、经度、Y、X。运行后 X = 0.5872（P <0.001），W_X = 0.0083（P 0.967），ρ = 0.6882（P <0.001），伪 R² = 0.6674。模型拟合度 (Pseudo R²) = 0.6674。空间回归中，『W_变量名』代表该变量对应的空间滞后项（即周边邻接地区该变量的加权平均）。 下载后按同样四列复现。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 打开同一工作簿
空间示例 xlsx 切到「spatial」。不要误用 dea 或 orthogonal 页，那些没有成对经纬度。
步骤 2 · 确认 X 与 Y 成对完整
四列都是定量。任一侧缺失会删整行；删完后若少于 15 行，模型拒绝估计。
步骤 3 · 点选杜宾模型
目录搜「杜宾」或「SDM」。不要停在莫兰——莫兰没有 β 与 ρ。
步骤 4 · 经纬度加上解释变量
纬度、经度各一列，因变量 Y，解释变量 X。运行后核对角是否仍是「常数项 (Constant)」。
步骤 5 · 对照 ρ 与 W_X
先看 ρ 是否显著，再看 W_X 的 P。本例 0.967 不能写成「X 的空间溢出显著」。伪 R² 只作拟合参考。
如何阅读输出
下表是因变量 Y 的 SDM ML 估计。常数项 (Constant) 系数 0.0412，标准误 0.0696，Z=0.5913，P=0.554，截距可视为 0。X 系数 0.5872，Z=8.5227，P <0.001：本地 X 每高一单位，Y 平均高出约 0.59（在控制 WY、WX 之后）。W_X 系数 0.0083，标准误大到 0.2011，Z 只有 0.0414，P=0.967，邻居的 X 没有可分辨的直接项。W_Y (空间自回归系数 ρ) = 0.6882，标准误 0.104，Z=6.6203，P <0.001，邻居 Y 的传导很强。伪 R² = 0.6674。
| 变量 / 空间滞后项 | 回归系数(Coef) | 标准误 | Z值 | P值 |
|---|---|---|---|---|
| 常数项 (Constant) | 0.0412 | 0.0696 | 0.5913 | 0.554 |
| X | 0.5872 | 0.0689 | 8.5227 | <0.001 |
| W_X | 0.0083 | 0.2011 | 0.0414 | 0.967 |
| W_Y (空间自回归系数 ρ) | 0.6882 | 0.104 | 6.6203 | <0.001 |
左右滑动可查看完整表格
模型拟合度 (Pseudo R²) = 0.6674。空间回归中，『W_变量名』代表该变量对应的空间滞后项（即周边邻接地区该变量的加权平均）。
阅读顺序：表名是否写 ML → 常数是否可忽略 → X 的符号与 P → W_X 是否真的「溢出」→ ρ 的幅度是否接近 1（接近 1 时空间乘数会放大本地斜率的解释）。本例 θ̂≈0、ρ̂≈0.69，写成 SAR 故事比写成「X 辐射邻区」更老实。ρ 显著也不等于政策评估：没有识别假设，0.6882 只是条件相关。伪 R² 不要和成绩表 OLS 的 0.534 比谁更大——分母、估计量都不同。
理论与公式
令 W 为行标准化 K 近邻矩阵。三种常见空间线性规格为
本实现先构造 WX，再与 X 拼成设计矩阵，用 GM_Lag，失败则 ML_Lag。表中 Z 来自系数除以标准误的渐近正态。因为等式右边有 WY，β 不是「X 对 Y 的偏效应」的最终分解；文献用 (I−ρW)^{−1} 拆直接与间接效应。本页不打印那张分解，讨论时只能说「本地系数 0.5872、WX 项不显著、ρ=0.6882」。若约束 θ=0 做似然比，才有正式的「可否退化成 SAR」；本表没有给出该检验。
注意事项
W_X 不显著时，不要靠「模型名叫杜宾」宣称 X 有空间溢出。
ρ 接近 1 时乘数不稳，解释本地斜率要更谨慎。
伪 R²=0.6674 不能当普通 R² 去和成绩回归比赛。
表头是 ML，脚本若走到 GMM，标准误会变，对拍前先看估计量标签。
没有偏微分表，就不要报告「间接效应 xxx」。
K 与行标准化一改，ρ 与 W_X 都会改；写方法必须点名 K=5。
常见问题
参考文献
Anselin, L. Spatial Econometrics: Methods and Models[M]. Dordrecht: Kluwer, 1988.
LeSage, J., Pace, R. K. Introduction to Spatial Econometrics[M]. Boca Raton: CRC Press, 2009.
Elhorst, J. P. Spatial Econometrics: From Cross-Sectional Data to Spatial Panels[M]. Heidelberg: Springer, 2014.
Anselin, L. Spatial externalities, spatial multipliers, and spatial econometrics[J]. International Regional Science Review, 2003, 26(2): 153–166.