逐步回归

先分清探索还是确认。探索、候选多、要一条短方程 → 逐步（并在文中承认路径依赖样本）。确认、X 由假说决定 → 普通最小二乘。强制按理论顺序进入、报告各层增量 → 分层回归。要连续收缩而不是硬删除 → 岭或 Lasso。Y 与若干 X 其实是同一总分的组成部分时，逐步会「选中自己的零件」，那种设定应改研究问题，而不是换算法。

• 逐步回归：按进入/剔除准则自动增删 X，输出路径与最终系数。

• 线性回归（OLS）：预指定自变量，做常规推断。

• 分层回归：研究者控制进入顺序，看 ΔR²。

• Lasso / 岭回归：惩罚回归；Lasso 可把系数收到 0，岭只收缩不删除。

输入

一个定量因变量，多个候选自变量（定量；年级这类定类须先哑元化）。可选前进 / 后退 / 双向，以及进入、剔除阈值。Y 或任一候选 X 缺失则该行不进入，有效 N 以合计为准。

• 因变量 Y：最少 1 个，最多 1 个定量变量。

• 候选自变量：最少 2 个，最多 30 个定量或哑元列。

输出

逐步路径（每步进入或剔除的变量与 R²）、最终系数、标准误、t 与 p、拟合优度，以及 VIF 与残差图。教学表示例同时给出完整个案里一个三水平因素的人数，用来核对哑元会不会某一格过稀。

产品限制

• 学号、姓名等编号列会被拒绝。

• 高度共线的一组科目往往只留下其中一个，不能把被踢出的写成「与 Y 无关」。

• 定类因素应按整组哑元进出，避免只剩一个水平。

• 图展示拟合或路径，完整系数与每步 ΔR² 以表为准。

研究问题。 定量成绩表里有物理成绩，以及语文、数学、英语、化学和年级。探索阶段想从这些候选里筛出对物理成绩仍有增量解释力的短方程，并先确认年级三个水平在完整个案里是否大致均衡，以便哑元可以估计。

教学示例来自定量成绩表，工作表为「Sheet1」。完整个案 195。结果表把一个三水平因素记为类别 A / B / C，人数 65（33.33%）、59（30.26%）、71（36.41%），接近三分之一，适合以其中一档为参照做哑元。下载后：因变量选物理成绩，候选自变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩、化学成绩；若要把年级纳入搜索，先哑元化再整组放入。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传表格

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   确认物理成绩为定量，语文、数学、英语、化学为定量候选；年级若进入搜索须能哑元化。不要勾选学号、姓名、总分。

3. 步骤 3 · 选择「逐步回归」

   在算法目录搜索「逐步」，点选逐步回归。不要误选分层回归。

4. 步骤 4 · 指定 Y 与候选 X 并运行

   因变量勾选物理成绩。自变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩、化学成绩（可选年级哑元）。选双向或前进/后退及进入剔除阈值后运行。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先看合计 N 与三水平人数，再沿路径看每步谁进谁出、R² 怎么变，最后读留下的系数、VIF 与残差。不要只抄最终 p。

下表给出进入逐步搜索的完整个案构成。合计 N=195。三水平因素 A / B / C 分别为 65、59、71 人（33.33%、30.26%、36.41%）。参照档一换，哑元系数的符号会变，拟合值不变。读系数前必须写明哪一档是参照。

本教学表示例的有效样本是 195，三档人数 65/59/71，没有某一档稀到无法估哑元。表里没有印出逐步路径或最终 R² 时，不要根据「物理成绩看起来跟数学更像」就宣称算法留下了数学。被踢出的化学成绩不是「与物理无关」，只是在当前子集下增量未跨过阈值。

阅读顺序：有效 N → 路径上每步进入/剔除的变量与 ΔR² → 最终 B、标准误、标准化系数 → VIF（常见警戒 5 或 10）→ 残差对拟合值是否扇形。换一批学生或把进入 p 从 0.05 改成 0.10，留下的科目名单可以整份换掉。论文必须报告准则（双向、进入 p、剔除 p）和最终方程，并避免把逐步 p 值写成预先指定 OLS 的 p 值。不要用平均分或总分当 Y、又把组成它的单科当 X，那是代数循环，不是筛选。

线性模型为 Y=β₀+xᵀβ+ε。在当前模型 M 上考虑加入候选 z 时，用偏 F 比较完整模型与简化模型：

前进法在 F_enter（或对应 p、AIC 改进）越过阈值时加入 z；后退法从全模型删掉偏 F 最小的变量；双向则允许已进入的变量再被踢出。AIC 路径最小化

q 含截距。共线性用 VIF_j=1/(1−R_j²) 诊断，R_j² 是该 X 对其余已在模型中的 X 回归的决定系数。逐步在同一份数据上既筛选又推断，名义 p 值不是真实 I 类错误率。更稳妥的做法是预留验证样本，或改用惩罚回归。本例 n=195，三档 65/59/71，哑元不会因为某一格只剩个位数而崩溃。

• 最终变量集依赖样本、阈值和共线结构，换一届学生可能换一套科目。

• 留下的系数与 p 值有选择偏倚，不能直接当成预先指定 OLS 的推断。

• 被踢出的化学或英语仍可能有实质意义，只是与已在方程里的数学重叠。

• 年级必须以整组哑元进出；只留下「高三 vs 高一」而丢掉高二，解释是残缺的。

• 完整个案 195 应与缺失模式一起报告，不要沿用全表行数。

• 算法选中某科，不能证明该科导致物理成绩。

名单已定用线性回归；按理论分块进入用分层回归；高维共线用 Lasso 或岭回归。

• Harrell, F. E. Regression Modeling Strategies. Springer.

• Draper, N. R., Smith, H. Applied Regression Analysis. Wiley.

• 何晓群, 刘文卿. 应用回归分析[M]. 中国人民大学出版社.

• Wooldridge, J. Introductory Econometrics. Cengage.