住房表该用线性核还是 RBF？

若方案假定「档位被一条超平面切开」（例如只要单价高于某线性组合），用线性核，便于写 w。面积与单价交织、三类呈团状时用默认 RBF。看完 RBF 占用再改线性来「让 B 好看」，不是预先指定。本页 86/35/115 只对 RBF、C=1、γ=1/5 成立。

把惩罚 C 调大，B 的 35 套会不会变多？

有时会。C 大则少允许闯 B 对「非 B」的间隔，瘦类可能争回若干点；同时支持向量会更贴噪声。占用上升不等于间隔更可信。C 必须事先写进方案，不能因为 14.83%「看起来太瘦」再去搜 C。

三个档位是共用一个间隔，还是三套一对多？

产品是三套一对多：A 对非 A、B 对非 B、C 对非 C，各有自己的 w、b 与支持向量。不存在「三类同时最大间隔」的单一超平面。B 那一台里负类天然是 201 套，间隔几何从一开始就不对称。

SPSS 支持向量机给出了属于 B 的概率，为什么这里只有占用？

原生 SVM 输出的是决策函数，不是概率。SPSS 或 scikit-learn 若打开了 Platt 标定，会再拟合一层逻辑斯蒂。产品关闭标定，只汇总硬标签占用。要用概率或灵敏度，把决策函数送到 ROC 页，不要把 14.83% 当成 P(B)。

B 只有 35 套，间隔还站得住吗？

勉强能估，但 B 对非 B 的间隔主要靠这 35 个正例里贴边的那一小撮支持向量。再少到十几套，γ 稍变占用就会跳。写结论时应标明 B 占用稀，并避免只根据 B 侧讲「已经隔开」。

支持向量机(SVM)分类

这篇能回答什么

支持向量机分类回答的是：「在标准化后的面积、单价等坐标里，能不能找到一块（或经核映射后的一块）间隔，把三档住房分开，并且让间隔尽量宽」。宽间隔意味着边界附近的扰动不轻易改判。真正起作用的是支持向量——那些贴在间隔边缘或跑进间隔内侧的点；其余点即使删掉，超平面也可以不变。

适合：有效行是中小规模（本教学为 236 套），特征是定量且已标准化，关心的是边界而不是「最近五套谁多」。三类问题在产品里拆成三套一对多（one-vs-rest）软间隔，再按决策函数最大的一侧给标签。教学占用里 B 只有 35 套，正好用来讨论少数类在间隔几何里的位置。

什么时候不该用

特征以城市、区域为主、没有可靠的内积时，核距离也编不出来，应改CatBoost分类。行数上万且只要一条便宜基线时，ExtraTrees分类更合适——核矩阵随 N² 涨。只要邻居票、不要间隔，用K近邻(KNN)分类。二分类金标准加连续得分、要画灵敏度曲线时，主文应是ROC 曲线诊断分析，SVM 只负责产出得分。

如何选择方法

间隔、邻居、乱切树是三条不同的决策几何。SVM 最小化 \|w\| 同时惩罚闯间隔的松弛变量；KNN 不估计 w；ExtraTrees 连切点都随机。线性核等于在原空间画一张平的缝，RBF 核把点抬到无限维再隔。默认 RBF 适合「单价与面积交织、三类不是一层纸能切开」的住房表；若你坚信只有一条线性规则，应显式改线性核，而不是看完 RBF 占用再声称「模型是线性的」。

支持向量机(SVM)分类：定量特征 + 定类 Y；RBF 核、C=1；输出各类占用（硬标签）。
K近邻(KNN)分类：同样标准化，但判决是 K 票，没有间隔宽度。
二元逻辑回归：要的是 OR 与推断，不是最大间隔；Y 必须恰两类。
线性判别：共用协方差的线性轴，无核、无松弛 C。

K近邻(KNN)分类

按特征空间中最近的K个邻居的多数类预测新样本类别。

二元逻辑回归

用于探讨一个或多个自变量对一个二分类因变量的影响，支持按分组变量进行分组建模对比。

线性判别

在已知组别下寻找线性判别函数，用于分类与看哪些变量区分组别。

ROC 曲线诊断分析

评估连续变量或模型预测概率对二分类疾病状态的诊断区分效能，支持按分组变量进行亚组诊断效能对比。

输入、输出与限制

输入

特征为定量列。目标为定类。三类及以上自动走一对多：每一类对「其余类」各拟合一台软间隔机，预测时取决策函数最大的类。

特征变量：最少 2 个，最多 40 个定量。
目标变量：正好 1 个定类，2–10 个水平。

输出

占用表给出硬标签落入 A/B/C 的频数与占比。本例 B=35（14.83%）是三档里最瘦的占用。产品不输出 Platt 概率，也不把支持向量的行号印在占用表里；图为占用柱。要写「有多少个支持向量」，需看工作台附加摘要，不能从 35 反推。

产品限制

有效行至少 20；超过 3500 行拒绝（核矩阵内存），请先抽样。
默认核为 RBF，C=1，γ=1/p（p 为特征数）；线性核需在参数里显式改。
每列 Z-score；未标准化时间隔会被单价轴拉歪。
多类固定 一对多，不是一对一、也不是 Crammer-Singer 多类间隔。
不做概率标定：没有「预测为 B 的概率 0.62」这种列。
SPSS 的 SVM 过程常带不同的核默认与概率输出；不要用它的后验去对 14.83% 占用。

案例

研究问题。 用面积、楼层、总楼层、建筑年份、单价五列，在 RBF 核下看三档标签能否被最大间隔分开，并检查少数档会不会被间隔推到很瘦的占用。

有效样本 236。占用 A 86、B 35、C 115。B 不足一成五，和 KNN 那次 B 仍有 64 套形成对照：间隔几何与邻居投票不是同一张地图。下载评价表，只使用上述五列定量，目标为三档标签。

下载教学示例表（综合评价）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 打开评价表

确认 Sheet1。行数 600 低于 3500 上限，整表可进核矩阵；本教学有效 236 行来自列删除。
步骤 2 · 检查量纲

单价与面积必须作为定量进入，好让 Z-score 把间隔从「元」里救出来。不要勾城市。
步骤 3 · 点选支持向量机分类

目录搜「SVM」或「间隔」。核保持 RBF，除非方案预先写了线性。
步骤 4 · 五列坐标 + 三档 Y

特征同 KNN 骨干；目标为三档标签。一对多由产品自动拆，不必自己复制三份表。
步骤 5 · 盯住最瘦的一档

B 若只有三十多套，先问该类在一对多里是否总被「其余类」的厚间隔吃掉。

五列定量具备内积结构，城市不进入核。

如何阅读输出

占用表把 236 套硬标签分成 A 86、B 35、C 115。C 接近一半，B 掉到 14.83%。这是一对多三台机投票后的份额。B 瘦，可能是：(1) 金标准里 B 本来就少；(2) B 对「非 B」的间隔里，松弛把 B 侧推窄了。占用不能单独指认是哪一种。

支持向量机(SVM)分类结果表

项目	类别	统计量	取值
支持向量机(SVM)分类	类别 A	频数	86
支持向量机(SVM)分类	类别 B	频数	35
支持向量机(SVM)分类	类别 C	频数	115
支持向量机(SVM)分类	合计	有效样本 N	236
支持向量机(SVM)分类	类别 A	占比(%)	36.44
支持向量机(SVM)分类	类别 B	占比(%)	14.83
支持向量机(SVM)分类	类别 C	占比(%)	48.73

左右滑动可查看完整表格

教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。

SVM 各类占用图 — B 柱明显短于 A、C，对应 14.83% 间隔侧占用。

RBF 核软间隔在 236 套上给出的占用极不对称：C 115 套（48.73%），A 86 套（36.44%），B 只有 35 套（14.83%）。间隔分类器会把难以隔开的少数档往支撑更厚的一侧推；B 的占用稀，首先应检查该类支持向量够不够，而不是把 14.83% 写成「B 档市场份额」。

阅读顺序：N 是否低于核矩阵上限 → 最瘦档是否低于约 20 套（本例 B=35，勉强可谈间隔）→ 不要把占用写成概率。若方案要求灵敏度/特异度，把同一套硬标签或决策函数送进 ROC 页，而不是在占用柱上画截断。

理论与公式

二类软间隔在特征映射 \phi 下求解

对偶只出现内积。RBF 核把它换成

C 变大则少容忍闯界，间隔变窄，少数类 B 有时能争回一些占用，同时更易过拟合噪声点。γ=1/p 控制「一只支持向量能管多远」。三类时训练三台机 f_A,f_B,f_C，预测 \hat y=\mathrm{arg\,max}_c f_c(x)。占用 n_c 清点 \hat y=c 的次数，与 \sum_i \alpha_i 的支持向量个数不是同一列。

注意事项

硬标签占用 ≠ 后验概率。14.83% 不是「模型认为 B 的概率」。
一对多会让「其余类」在 B 那一台里天然占优，瘦类更容易被推窄。
C 与 γ 是产品默认，看完占用再调属于窥探。
核矩阵限制 3500 行，不是「SVM 不能用于大样本」的理论结论，是本实现的内存闸。
线性核与 RBF 的占用可以差出一整档，方法节必须写核名。
间隔最大化不是因果，也不能代替二元逻辑回归的 OR。

常见问题

参考文献

Cortes, C., Vapnik, V. Support-vector networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3): 273–297.
Schölkopf, B., Smola, A. J. Learning with Kernels[M]. MIT Press, 2002.
周志华. 机器学习[M]. 北京: 清华大学出版社, 2016.