公差区间

先分清三个「区间」：夹参数的置信区间、夹个体比例的统计公差、夹验收的工程门。只要保证带，打开本页并声明 P 与 γ（教学用 P=0.99、γ=0.95）。要指数，离开本页。非参数路线不假设正态，但 n=200 时两端会各丢掉若干次序统计量，带子往往更宽。

• 公差区间：输入定量列、P、γ；输出保证下限 / 上限与所用假设。

• 正态 / 非正态能力：对照工程门算 Cp 或当量 Ppk。

• 个体分布标识：决定 k 因子该不该用正态。

• 单样本 t：只推断均值，覆盖的不是个体比例。

输入

测量列勾数学成绩。覆盖比例 P 填 0.99，置信度 γ 填 0.95。正态双侧用 Howe / ISO 16269-6 的 k；一侧保证（例如「至少 99% 高于某限」）改用非中心 t 的单侧因子。工程门 55 与 92 不是构造公式的输入，只用来事后看图纸占位。

• 测量列：1 个定量序列（本例数学成绩）。

• 覆盖比例 P：教学 0.99（至少 99% 的个体）。

• 置信度 γ：教学 0.95。

输出

统计保证下限、上限，以及「正态 k」或「非参数次序」的标注。教学占位表报告相对工程门 55–92 的下侧 / 门内 / 上侧件数，用来提醒：保证带和图纸门是两把尺子，门内只有三成七并不等于 k 算错。

产品限制

• P、γ、n 三者必须同时可行：n 太小会出现「该 P、γ 下不存在有限 k」。

• 非参数双侧在 n=200、P=0.99 时往往要用到接近端点的次序统计量，带子很宽。

• 缺测按列删除，有效 n 以合计行为准。

• 本页不输出 Cp、Cpk，也不拟合 Weibull。

研究问题。 实验室想给数学成绩这类个体计量写一条对外承诺：以 95% 置信，总体里至少 99% 的个体落在某两条保证限之间。同时对照工程门 55–92，看当前 200 个点有多少已经在门外——这决定承诺能不能收窄到图纸。

定量成绩表 Sheet1，测量只留数学成绩。有效 200。下侧超差 60，门内 74，上侧超差 66，大约三等分。门内 37.0% 意味着：即便保证带算出来刚好等于 55–92，经验覆盖也只有三成七，远低于承诺的 99%。下载后把 P、γ 设成 0.99 / 0.95 复现保证限。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 打开定量成绩簿

   上传 xlsx，工作表选 Sheet1。本过程按个体序列构造区间，不需要子组袋。

2. 步骤 2 · 核对数学成绩连续

   画像确认数学成绩为定量。不要把及格标记或班级当作测量。若准备用正态 k，先确认标识没有把正态刷掉。

3. 步骤 3 · 选择公差区间

   目录搜「公差区间」或「Tolerance Interval」。不要走进能力分析——那里要的是规格，不是 P 与 γ。

4. 步骤 4 · 填写数学成绩、0.99 与 0.95

   测量勾数学成绩。覆盖比例 0.99，置信度 0.95，双侧。工程门若界面可填，只用于占位表。运行。

5. 步骤 5 · 并排看保证限和门内件数

   先读 k 或端点次序，再看门内是否只有 74 人。保证限宽于 55–92 时，结论写成「本样本不足以按 95/99 承诺图纸门」，而不是改 P 直到限刚好卡住图纸。

类别 A / B / C 是相对工程门 55–92 的占位，不是「落在统计保证带内」的计数。A 下侧超差 60（30.0%），B 门内 74（37.0%），C 上侧超差 66（33.0%），N=200。门内只有三成七、两侧各约三成，样本本身就没有集中在图纸洞里。统计保证带还要在此之上付出 k 的代价，通常更宽。

【保证带 vs 图纸】有效 200，P=0.99，γ=0.95。门内 B=74 不能解读成「覆盖失败」——占位表用的是工程门，不是刚算出来的保证限。若有人把 B 当成「落在 \bar x\pm k s 内的比例」，会误以为 k 算错（99% 的带不应只装下 37%）。正确核对是：保证限是否按 ISO 16269-6 的 k 画出，以及门内 37.0% 是否支持把承诺收到 55–92。本例不支持。

阅读顺序：有效 n 与 P、γ → 正态或非参数标注 → 保证限数值 → 工程门占位。单侧保证只公布一条限，另一侧不要用双侧 k 去补。

正态双侧保证限写成 \bar x \pm k s。k 满足：在重复抽样下，随机区间盖住总体至少 P 比例的概率为 γ。Howe 近似（ISO 16269-6 常用）为

单侧保证限用非中心 t：

非参数双侧取次序统计量 (x_{(r)},x_{(n-s+1)})，使二项覆盖概率至少为 γ。n=200、P=0.99 时，能丢掉的端点很少，带子接近样本极差。工程门占位 (30.0%, 37.0%, 33.0%) 不进入 k 的方程；它只说明把保证带收成 55–92 在经验上做不到。

• 95% 保证带不是「均值加减 1.96 标准误」。后者覆盖的是 μ，k 远大于 1.96/√n。

• 门内 37% 不能写成 k 算失败；占位表用的是图纸，不是保证限。

• 偏态时对称 k 会在长尾一侧失守，应改非参数或先变换。

• 把保证限当作新的 LSL / USL 去算 Cpk，是把推断结果当成了设计输入。

• n 不够支撑所要的 P、γ 时，应降低承诺或增加样本，而不是改用错误的 t 分位。

要指数用能力分析；要选族用分布标识；过程未稳先控制图。单样本均值推断不要借用本页的 k。

• Howe, W. G. Two-sided tolerance limits for normal populations. Journal of the American Statistical Association, 1969, 64(326): 610–620.

• ISO 16269-6. Statistical interpretation of data — Determination of statistical tolerance intervals.

• Hahn, G. J., Meeker, W. Q. Statistical Intervals. Wiley.

• Krishnamoorthy, K., Mathew, T. Statistical Tolerance Regions. Wiley.