综合评价模型
TOPSIS 综合评价
用熵权加权后，比较各对象与正、负理想解的欧氏距离，按相对贴近度排序。
这篇能回答什么
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想解排序法）回答的是「在多指标下，哪些对象更接近理想方案」。它先用熵权法从数据离散程度得到客观权重，再构造虚拟的正理想解（各指标当前最优）与负理想解（各指标当前最劣），计算每个对象到二者的欧氏距离，最后用相对贴近度 C 排序：C 越接近 1，表示离最优越近、离最劣越远。
适合：医院运营、区域发展、供应商、方案比选等多个定量指标、一行一个对象的排序。指标可以是治愈率、周转率、面积、单价这类连续量。可选一个定类分组变量，在各组内部独立构造理想解并分别排名。
如何选择方法
先分清你要的是客观赋权、主观赋权还是距离排序。熵权 / CRITIC 只给出权重；AHP 依赖专家判断矩阵；TOPSIS 在权重之后完成对象排序。StatsX 的 TOPSIS 已内置熵权，不必先单独跑一遍熵权再手工加权。
TOPSIS 综合评价：≥2 个定量指标，输出 D+、D-、贴近度 C 与排名；可按分组独立排序。
熵权法：只根据信息熵分配客观权重，不给对象综合排名。
CRITIC 权重：同时考虑波动与指标冲突性，仍是赋权而不是排序。
层次分析法：专家 1–9 标度判断矩阵，主观权重 + 一致性检验。
主成分综合评价：用主成分方差贡献率合成得分，适合指标共线时的降维打分。
输入、输出与限制
输入
评价指标必须是定量变量。可选一列定类或文本作为评价对象名称；不指定时按行号生成「样本 1、样本 2、…」。分组变量可选，须为定类。
评价指标：最少 2 个，最多 50 个定量变量。
评价对象：最少 0 个，最多 1 个（定类或文本，用作行标签）。
分组变量：最少 0 个，最多 1 个定类变量；指定后各组独立构造理想解。
输出
结果表列：评价对象、正理想解距离 (D+)、负理想解距离 (D-)、相对贴近度 (C)、综合排名。同时输出排名靠前对象的贴近度图与文字洞察。分组模式下改为各组一行的汇总对比（组内第一、最高与平均贴近度）。
产品限制
有效样本至少 2 行；按列删除评价指标上的缺失。
表格与图默认只展示综合排名前 10 的对象，完整排序以工作台导出为准。
权重由同一批数据的熵权法给出，不是专家打分，也不是等权。
正理想解取各加权指标的列最大值，负理想解取列最小值，即默认效益型（越大越好）。
这些上限来自 StatsX 实现，不要拿 SPSS 宏或其它软件的「手动权重 / 成本型标记」来逐格核对。
案例
研究问题。 一份房产评价教学表记录了面积、楼层、总楼层与单价等定量指标。希望在不预先指定专家权重的前提下，按多指标综合表现给各套住房排序，找出相对贴近理想解的对象。
教学示例工作表为综合评价表。未指定对象名称列时，行标签为「样本 i」。本页结果表仅列出贴近度最高的前 10 名；排名第一为 样本 550，相对贴近度 C = 0.8686。下载后可在工作台勾选面积(平米)、楼层、总楼层、单价(元/平米) 复现。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用综合评价 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
在列画像中确认面积、楼层、总楼层、单价为定量，缺失可接受。若某指标是成本型（越小越好），先在表中做正向变换，不要直接把原始成本列丢进 TOPSIS。
步骤 3 · 选择「TOPSIS 综合评价」
在算法目录搜索「TOPSIS」并点选。适合/可用标记仅供参考，仍以研究问题为准。
步骤 4 · 指定变量并运行
评价指标勾选面积(平米)、楼层、总楼层、单价(元/平米)（至少 2 个，最多 50 个）。若有房源编号或小区名，放到评价对象；若要按城区分别排名，把城区放到分组变量。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看贴近度 C 与排名，再对照 D+、D-。表若只显示前 10 名，完整名次以导出为准。图与表数字应一致。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 TOPSIS 得到。C 介于 0 与 1 之间，越大越优。样本 550 的 C = 0.8686，D+ 最小、D- 相对较大，因此排第 1。当前表格仅展示综合排名前 10，与图一致。
| 评价对象 | 正理想解距离 (D+) | 负理想解距离 (D-) | 相对贴近度 (C) | 综合排名 |
|---|---|---|---|---|
| 样本 550 | 0.0043 | 0.0282 | 0.8686 | 1 |
| 样本 361 | 0.0043 | 0.0283 | 0.8679 | 2 |
| 样本 127 | 0.0057 | 0.0271 | 0.8261 | 3 |
| 样本 521 | 0.0059 | 0.0268 | 0.8207 | 4 |
| 样本 282 | 0.0059 | 0.0269 | 0.8204 | 5 |
| 样本 347 | 0.0061 | 0.0274 | 0.8186 | 6 |
| 样本 519 | 0.0062 | 0.0273 | 0.8156 | 7 |
| 样本 148 | 0.0063 | 0.0275 | 0.8138 | 8 |
| 样本 334 | 0.0075 | 0.0262 | 0.7775 | 9 |
| 样本 306 | 0.0075 | 0.0263 | 0.7768 | 10 |
左右滑动可查看完整表格
相对贴近度(C值)介于0-1之间，值越大表示评价对象越优异。 (当前表格仅展示综合排名前 10 的评价对象，与图表一致)
【TOPSIS】结合熵权，以正负理想解欧氏距离排序评价对象。
解读顺序建议：确认评价对象标签 → 看 C 的排序是否符合业务直觉 → 对名次接近的对象比较 D+ 与 D-（可能「离最优不远但离最劣也不远」）→ 若使用了分组，只比较组内名次，不要把不同组的 C 直接横比。贴近度是相对量，换一批对象或换一套指标，同一套房的 C 和名次都会变。
理论与公式
设有 m 个评价对象、n 个指标，原始矩阵为 X=(x_{ij})。StatsX 先用熵权法得到权重向量 w，再做向量归一化：
加权规范化矩阵 r_{ij}=w_j z_{ij}。正、负理想解取各列最大、最小：
对象 i 到正、负理想解的欧氏距离与相对贴近度为：
按 C_i 从大到小排名。熵权 w_j 来自极差标准化后的信息熵：指标离散程度越大，熵越小，权重越高。分组时，上述步骤在每一组的子样本上独立计算，因此组与组之间的 C 没有共同的理想解，不能直接比较绝对值。
注意事项
默认效益型：列最大值被当成「最好」。成本型指标未反向会把「越贵越好」写进排名。
权重是熵权，换样本会变；不要把本次权重解释成行业标准或专家共识。
表和图只展示前 10 名，写论文时应说明截断规则，或导出全表。
C 是相对贴近度，不是有量纲的绩效分数，跨研究、跨软件不宜直接比绝对值。
分组独立排序后，甲组第 1 与乙组第 1 不可比，除非抽样与指标集合完全相同。
对象过少（接近指标数）时，理想解不稳定；对象过多时，前 10 名之外的差异被展示截断。
常见问题
参考文献
Hwang, C. L., Yoon, K. Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications[M]. Berlin: Springer, 1981.
郭亚军. 综合评价理论、方法及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2007.
Yoon, K. A reconciliation among discrete compromise solutions[J]. Journal of the Operational Research Society, 1987, 38(3): 277–286.