决策树分类

先问自己：交付物是一张能念给业务听的规则清单，还是一个更稳的黑盒预测器，还是一组带置信区间的优势比。只有第一项，才值得停在 CART。规则会随样本抖动时，集成比加深这一棵树更合理；关系近似线性、又要写「控制其他变量之后」时，逻辑回归更干净。

• 决策树分类（CART）：1 个定类标签 + 若干特征；输出占用、可解释分裂与叶内多数类。

• 随机森林 / AdaBoost / GBDT：多棵树，牺牲可读路径，换方差或偏差。

• 多项 / 二元逻辑回归：线性 logit，报告 OR，不做矩形切割。

• 线性判别：假设组内协方差相近，找分离超平面，不是递归二分。

输入

标签必须是定类，至少两个互斥水平；教学运行把户型压成三档。特征可以是面积这类定量，也可以是装修、城市这类定类（内部会编码）。房源 ID、小区名这类准标识符会被拒绝。

• 特征变量：最少 1 个，最多 40 个。

• 标签变量：正好 1 个定类字段，水平数 2–12。

输出

教学表四列：项目、类别、统计量、取值。统计量只有频数、占比(%)与合计 N，用来读标签占用。完整工作台还会展开树路径与叶内多数类；本页取值列没有准确率、没有 F1、没有 AUC，248 不能写成「答对了 248 套」。

产品限制

• 分裂准则固定为 CART 基尼，不是 C4.5 的信息增益比，也不是 SPSS 默认有时出现的 CHAID。

• 默认最大深度 8，叶节点至少 5 条；深度开到「纯叶子」会在少数类上过拟合。

• 有效行至少 20；拟合最多使用 20000 行。

• 类别超过 12 个会拒绝，避免把准连续编号当成标签。

• 这些上限是 StatsX 实现，不要拿 SPSS 决策树「生长 / 修剪」对话框的默认最小个案去逐格对。

研究问题。 中介想用面积、楼层、总楼层、建筑年份，事先判断一套挂牌房更像哪一种户型档，并且希望把规则打印出来给新人背，而不是只给一个黑盒分数。

教学运行在完整个案 375 上清点金标准占用：A 档 75 套（20.0%），B 档 52 套（13.87%），C 档 248 套（66.13%）。C 是主导档。一棵永远预测 C 的树桩，命中率已经等于 66.13%，任何「看起来很高」的训练准确率都要先减去这个数。下载综合评价表，标签用房屋类型（或你事先合并好的三档），特征勾选面积、楼层、总楼层、建筑年份。

下载教学示例表（综合评价）

1. 步骤 1 · 装入综合评价表

   把住房 xlsx 拖进工作台，确认工作表能看到房屋类型、面积、楼层。单文件不超过 20 MB。不要把「房源ID」一列留下当特征。

2. 步骤 2 · 先看标签有几档

   画像里核房屋类型的水平数。若原始有六种户型，教学阅读按三档占用理解：本页 A/B/C 是压扁后的金标准，不是六类原名。

3. 步骤 3 · 点选决策树分类

   目录搜索「决策树」或 CART，选分类而不是回归树。适合标记只是提示，户型档才是你的 Y。

4. 步骤 4 · 挂上特征与档位

   标签放房屋类型（或你的三档列）；特征放面积(平米)、楼层、总楼层、建筑年份。点运行。

5. 步骤 5 · 先读占用，再顺着根往叶走

   占用表上的 75 / 52 / 248 必须加总为 375。只有确认 C 档先验之后，才去看第一刀切在面积还是楼层，以及少数类叶子里是不是只剩个位数。

取值列是分类器的先验台账。A 75、B 52、C 248，加总 375，与合计行一致。占比 20.0% / 13.87% / 66.13% 的分母也是 375。项目列重复「决策树分类」，只表示这张占用属于本次 CART 运行，不是三棵不同的树。C 档 248 套是金标准落在主导户型的房子数，不是这棵树答对了多少套。

分类语言里的第一句话应当是：这是一个三分类、先验严重倾斜的任务，多数类基线 = 66.13%。第二句才是树有没有用面积等特征把叶子纯度做到高于这个基线。B 档只有 52 套，深度 8 的树很容易切出「只装得下两三套」的纯叶子——训练纯度为 1，换一批两室房就塌。读图时不要把 C 柱最高写成「模型认为大户型最好」。

对节点 t，记各类占比为 p_k(t)。CART 用基尼不纯度衡量「再随机抽一条，按节点分布去猜会猜错的概率」：

候选分裂把节点切成左右两块，以样本量加权后的基尼下降作为切分分数。本教学先验 p_C≈0.6613 时，根节点基尼已经小于均匀三分类的 2/3，树必须证明切一刀之后两侧更纯，而不是只把多数类再声明一次。

叶子的预测是 arg max_k n_k(leaf)，即叶内占用最多的那一档。这与逻辑回归的 softmax 概率不同：CART 给出的是矩形区域上的硬标签，没有「面积每增加一平米」的连续斜率。过拟合的典型机制是：深度不受限时，B 档 52 套会被切成许多近乎单点的纯叶，训练误差趋近 0，结构方差爆炸。

• 占用表不是混淆矩阵。对角线上「判对多少」要另表才有；本页只有金标准直方图。

• 多数类基线 66.13% 必须写进方法。高于它才谈得上树学到了户型结构。

• 轴平行切割抓不住「面积与楼层必须同时大」的对角线关系，除非用很深的阶梯去逼近。

• 换 20% 房源，第一刀阈值常会跳。规则能沟通，不代表规则稳定。

• 基尼对多数类友善：B 档 13.87% 的分裂增益容易被 C 档淹没，少数类召回不会自动变好。

• SPSS CRT 的最小个案、先验选项与 StatsX 默认叶大小不同，树形不必长得一样。

规则够用就停；要稳住预测用袋装或提升；要 OR 与标准误回到逻辑回归；要看模型把预测推给了谁，再用 SHAP。

• Breiman, L., Friedman, J., Olshen, R., Stone, C. Classification and Regression Trees[M]. Wadsworth, 1984.

• Quinlan, J. R. C4.5: Programs for Machine Learning[M]. Morgan Kaufmann, 1993.

• 周志华. 机器学习[M]. 北京: 清华大学出版社, 2016.