决策树回归

先问结局是连续均值还是类别，再问你要一条能念出来的规则，还是一串更稳的集成预测。连续 Y、要规则 → 决策树回归。连续 Y、要压方差 → 森林或提升。连续 Y、要 B 与区间估计 → OLS。定类 Y → 分类树，不要把总价离散成「高/低」再硬套分类，除非研究问题本身就是分档。

• 决策树回归：1 个定量 Y；叶预测 = 叶内均值；本页用三片叶的人数检查分区是否塌成一团。

• 线性回归（OLS）：可加线性、要推断；写不出面积×楼层的矩形门槛。

• 随机森林 / GBDT 回归：多棵树；前者平均叶均值，后者沿残差加树。

• 决策树分类：定类标签、混淆矩阵与准确率，和本页损失函数不是同一套。

输入

因变量必须是定量。特征可为定量或低基数定类（定类会按分裂点当成有序或哑元处理）。缺失在分析列上成表删除，完整个案数以合计 N 为准。

• 因变量：正好 1 个定量列（本例总价(万元)）。

• 特征：最少 1 个，最多 40 个；本例用面积(平米)、楼层、总楼层、建筑年份。

输出

结果表把修剪（或教学上合并）后的终端叶写成类别 A / B / C，给出每叶人数与占比。叶 A 50、叶 B 67、叶 C 173，合计 290。同时给出拟合/残差图。RMSE、MAE、R² 若出现在洞察或图注，完整误差以工作台数字为准；占用表本身不打印系数。

产品限制

• 有效行少于 20 时拒绝拟合。

• 默认最大深度 8、叶最小样本 5；把叶最小样本降到 1，训练 MSE 可以接近 0，那是过拟合而不是「拟合更好」。

• 看起来像编号的列（房源 ID）会被拒绝。

• 深度很大时路径图会截断，叶占用与误差仍以表为准。

研究问题。 综合评价房源表要一条能念给业务听的规则：面积跨过某阈值、楼层落在某区间时，总价均值落到哪一片叶子。研究者不需要斜率，但必须能指出最瘦的那片叶有多少套房，避免把 50 条上的均值写成全市规律。

教学表示例工作表为「Sheet1」。成表删除后 290 条。三片终端叶占用：A 50（17.24%）、B 67（23.1%）、C 173（59.66%）。C 吞掉了将近六成样本，说明默认深度下分区并不均匀——读叶均值时要连同人数一起写。下载后：因变量勾选总价(万元)，特征勾选面积(平米)、楼层、总楼层、建筑年份；不要勾选房源 ID、小区名称、挂牌日期。

下载教学示例表（综合评价）

1. 步骤 1 · 导入房源表

   把综合评价教学表拖进工作台，确认活动工作表名称是 Sheet1。单价与总价不要同时当 Y。

2. 步骤 2 · 核定量纲

   列画像里总价应是定量（万元），面积是平米。城市、区域是定类，本练习不放进树，以免高基数切分把叶子切碎。

3. 步骤 3 · 点选决策树回归

   目录里同时有决策树分类。Y 是总价时必须点回归；点错分类会把连续价格当成标签，叶上变成「多数类」而不是均值。

4. 步骤 4 · 指定角色

   因变量：总价(万元)。特征：面积(平米)、楼层、总楼层、建筑年份。保持默认深度与叶最小样本，先看占用再决定是否加深。

5. 步骤 5 · 先读叶厚再读均值

   合计应对上 290。若叶 A 仍只有 50 条，不要根据那一片的均值对外推广；对比残差图时以表里的人数为分母。

下表是教学口径下三片终端叶的占用，不是房屋类型频数。合计 N=290。叶 A 50 条（17.24%），叶 B 67 条（23.1%），叶 C 173 条（59.66%）。C 的占比 59.66% 表示大多数房源共享同一个叶均值；A 只有 50 条，叶均值对一两个天价或超小户型会敏感。

阅读顺序：合计 N → 最瘦叶人数（本例 A=50）→ 各叶预测均值（叶内总价平均）→ 训练/测试 RMSE 或 R² → 残差是否在高价段扇形张开。不要把 A/B/C 写成「三类客户」。统计显著在本页不适用：树没有给叶均值配 t 检验。

把叶最小样本从 5 降到 1，或把深度从 8 加到 20，训练误差几乎总能再降，叶 A 可能被切到个位数——那是过拟合。论文应报告深度、叶最小样本，以及这三片叶的 50/67/173。换一城房源，切分阈值会动，叶均值不能当因果「面积导致总价」。总价与面积有定义性关系，树几乎总会先切面积，这不等于发现了新机制。

节点 t 的不纯度用该节点内定量结局对叶均值的均方误差衡量。候选切分把 t 分成左右子节点后，选取使加权 MSE 下降最多的特征与阈值：

落到终端叶 ℓ 的新样本，预测值就是该叶训练均值，不是多数类、也不是中位数（除非你改用 LAD 树）：

本例 n=290，三片叶 n_A=50、n_B=67、n_C=173。叶 A 的均值方差大约按 1/50 放大，比叶 C 脆得多。分类树把 I(t) 换成基尼或交叉熵，叶上输出 argmax 类别概率——那是决策树分类的公式，不能拿来解释本表。拟合优度仍可用 R²=1−SSE/SST 或 RMSE，但它们没有 OLS 那种「整体 F」的常规推断。

• 叶 A 仅 50 条时，不要把该叶均值写成稳健的市场价格。

• 加深或减小叶最小样本会让训练 MSE 好看，测试误差往往变差。

• 单棵树对样本扰动敏感：抽掉几十套房，第一次切分可能从面积改成楼龄。

• 面积与总价近乎定义相关，重要性高不能当因果。

• 高基数定类（小区名称）会切出大量薄叶，应排除。

• 本页占用表不提供标准误；要区间估计应回到 OLS 或分位数回归。

要压低单棵树的抖动，改森林或提升；要系数与 VIF，回线性回归；Y 是标签时改分类树。

• Breiman, L., Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J. Classification and Regression Trees. Wadsworth, 1984.

• Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. The Elements of Statistical Learning. Springer.

• 李航. 统计学习方法[M]. 清华大学出版社.