差异性分析-参数检验
双因素方差分析
同时放入两个定类因素，先看它们的交互是否改写彼此的作用，再决定能不能分开读两个主效应。
这篇能回答什么
双因素方差分析回答三句，而不是一句：「年级是否与语文均值有关」「性别是否与语文均值有关」「年级的差距是否随性别改变（或反过来）」。第三句是交互。交互显著时，主效应是边缘平均，可能掩盖「男生里年级有效应、女生里没有」这种切片差异，应改读简单效应（固定一个因素的水平，再比较另一个因素）。交互不显著时，两个因素的作用可分开叙述。
适合：教法×性别、剂量×剂型、年级×办学类型这类 2 个定类因素 × 1 个定量结局。只有一个分组因素时用单因素方差分析。需要先扣掉前测或课时等连续协变量时用协方差分析。三个定类因素用三因素方差分析。同一指标测三次不是第二因素，应使用重复测量方差分析。
什么时候不该用
不要对年级做一次 ANOVA、对性别再做一次 ANOVA 来「代替」双因素模型——两次单因素无法估计交互，也不能在同一误差项下比较。单元格（某个年级的男生）人数过空时，交互自由度仍在，估计却不稳。交叉格子过多（例如两个因素都是 4 类）会被拒绝，请先合并水平或改分析问题。
如何选择方法
数清定类因素个数和因变量个数。1 个因素、1 条定量 Y → 单因素 ANOVA；2 个因素、1 条 Y → 本过程；3 个因素 → 三因素；1 个因素、多条相关 Y → 多变量方差分析；有连续协变量 → ANCOVA。整体或交互显著、因素水平 ≥3 时，再对需要的边际或切片做事后多重比较，而不是先拆成六个独立 t。
双因素方差分析：恰好 2 个定类分组因素，恰好 1 个定量检验变量；Type III 平方和、主效应、交互、偏 η²。
单因素方差分析：只有一个分组因素。
协方差分析：分组之外还有连续协变量。
三因素方差分析：第三个定类因素及其低阶、三阶交互。
输入、输出与限制
输入
两个分组因素都必须是定类（年级、性别、班级类型）。检验变量是一条连续定量。学号不能当因素。
分组因素：最少 2 个，最多 2 个。
检验变量：最少 1 个，最多 1 个定量变量。
输出
一张 Type III 方差分析表：主效应（因素 A）、主效应（因素 B）、交互项（A×B）、误差。各行给出 SS、df、MS、F、P、偏 η²。表注声明 Type III。另有交互折线图（各单元格均值）与文字洞察。图上的简单效应供探查，不自动改写主表结论。
产品限制
必须恰好两个因素、一条 Y；多条成绩要分开跑，或改用多变量模型。
有效行过少（少于 10）或交叉格子过密（如 4×4）会拒绝运行。年级×性别这种 3×2 可以通过。
平方和口径固定为 Type III，与 SPSS GLM 默认一致；Type I 的顺序平方和不会出现。
按两因素与 Y 同时删缺失，N 是完整单元格人数之和。
案例
研究问题。 定量成绩表同时记录年级（高一 / 高二 / 高三）与性别（男 / 女）。研究者怀疑语文分数的年级差距在男女生中不一样，因此不能只做「按年级」或只做「按性别」。
教学示例工作表 Sheet1。分组因素=年级、性别，检验变量=语文成绩。完整有效样本约 790（误差 df=784，加上各效应 df 与截距）。交互 F=1.3663，P=0.256，偏 η²=0.0035。年级主效应 P=0.714，性别主效应 P=0.935。下载后按同样三个角色复现。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
把定量成绩 xlsx 拖进工作台，工作表选 Sheet1。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认年级为三个水平、性别为两个水平，语文成绩为定量。班级列水平很多，不要误当作第二个因素。
步骤 3 · 选择「双因素方差分析」
目录搜索「双因素」或 two-way，点选双因素方差分析。
步骤 4 · 指定变量并运行
分组因素同时勾选年级与性别（必须两个）。检验变量只勾语文成绩。运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看交互项那一行。不显著再读两条主效应；显著则转到交互图与简单效应，不要只抄两个主效应 P。
如何阅读输出
从表中间的交互行读起，而不是从上往下抄。交互项 (年级 × 性别)：SS=563.2347，df=2，MS=281.6173，F=1.3663，P=0.256，偏 η²=0.0035。按 α=0.05 不能认为年级效应随性别翻转。于是两条主效应可以按边缘均值解释：年级 F=0.3377，P=0.714，η²p=0.0009；性别 F=0.0066，P=0.935，η²p 记为 0。
| 方差来源 | 平方和 (SS) | 自由度 (df) | 均方 (MS) | F值 | P值 | 偏Eta方 (η²p) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 主效应 (年级) | 139.191 | 2 | 69.5955 | 0.3377 | 0.714 | 0.0009 |
| 主效应 (性别) | 1.3631 | 1 | 1.3631 | 0.0066 | 0.935 | 0 |
| 交互项 (年级 × 性别) | 563.2347 | 2 | 281.6173 | 1.3663 | 0.256 | 0.0035 |
| 误差 (Residual) | 161593.682 | 784 | 206.1144 | - | - | - |
左右滑动可查看完整表格
采用 Type III 平方和进行运算。偏 Eta 方 (η²p) 衡量了效应量大小，>0.14 通常被认为是大效应。
【交互效应】统计不显著(p=0.256, α=0.05)，两因素对 语文成绩 的影响相对独立，可直接解读主效应。
误差 SS=161593.682（df=784，MS=206.1144）几乎吃掉全部变异：年级只解释约万分之九，交互约千分之三点五。图上若某条折线看起来略有交叉，仍以交互 P=0.256 为准，不要把「看起来不平行」写成显著交互。本例没有统计依据去做年级在男生中的简单效应，或性别在高二中的简单效应。
理论与公式
设因素 A 有 a 个水平、因素 B 有 b 个水平，单元格 (i,j) 有 n_{ij} 个观测。可加模型含交互：
Type III 平方和回答：「在模型已包含其余效应的前提下，再去掉这一项，残差平方和增加多少」。单元格人数不平衡时，它不依赖因素谁先进入方程，因而与 SPSS 一般线性模型单变量的默认口径一致。F 仍是该项均方除以误差均方：
偏 η² 的分母不含其他因素的平方和，所以同一张表里各行的 η²p 不能相加成「模型解释率」。本例交互 η²p=0.0035、年级 0.0009、性别记为 0，都属于可忽略的效应。简单效应不是主效应：主效应比较的是对另一因素边际化之后的均值；简单效应是「固定性别=男，再比较三个年级」。交互不显著时，切片上的显著往往是多重比较噪声，不应升格为主要结论。
Type I 按进入顺序依次解释，先放年级再放性别，与先放性别再放年级，主效应平方和可以对不上。本页不提供 Type I。核对 SPSS 时请选 Type III，因变量语文成绩，固定因子年级与性别，模型勾选完全析因（含交互）。
注意事项
交互显著时只报告两个主效应，等于忽略「效应随另一因素改变」这一核心结果。
交互不显著时仍去翻每个单元格的 t，会把 3×2=6 个格子变成一簇未声明的检验。
空单元格或某格只有两三个人，交互自由度还在，标准误已经不可信。
班级、学号水平过多，不能冒充第二个因素；产品会因交叉过密拒绝。
一次只分析一条 Y。语数英一起问「整体是否不同」应改用多变量方差分析。
常见问题
参考文献
Maxwell, S. E., Delaney, H. D. Designing Experiments and Analyzing Data. Routledge.
Keppel, G., Wickens, T. D. Design and Analysis: A Researcher's Handbook. Pearson.
Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.
贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.