效度分析

先分清你要的是量表能否用、维度怎么切还是预先结构是否成立。问卷题设计是否合理、KMO 是否过关，用效度分析；要报告完整因子负荷与碎石图，用 EFA；已有理论模型要用 CFA。信度必须另外跑，不能用 KMO 代替 α。

• 效度分析：2–100 个量表题项，0–1 个分组变量；输出 KMO、Bartlett、Kaiser 因子数、载荷与共同度。

• 信度分析：Cronbach α 与 CITC，检查内部一致性。

• 探索性因子分析：更完整的因子提取与碎石图，适合多维量表。

• 验证性因子分析 / SEM：检验预先指定的因子结构。

• Harman 单因子检验：未旋转第一因子方差是否过高。

输入

至少两项或以上的定量变量，一般要求数据为量表数据；可选 1 个定类变量作为分组项，用于分组独立效度检验对比。

• 量表题项：最少 2 个，最多 100 个（定量变量）。

• 分组变量：最少 0 个，最多 1 个（定类变量）。

输出

KMO 与 Bartlett 检验结果、按 Kaiser 准则提取的因子数、各因子方差解释率及旋转后的因子载荷矩阵与共同度。并以旋转后因子载荷热力图呈现；分组时另附各分组 KMO 对比图。

产品限制

• 提取方法为主成分（principal），因子数由特征根 > 1 的 Kaiser 准则自动决定；若没有任何特征根 > 1，则保底提取 1 个因子。

• 因子数大于 1 时做 varimax 旋转；只有 1 个因子时无法旋转，旋转前与旋转后的方差解释率相同。

• 缺失按所选题项成对删除。

• KMO 常用经验：≥0.8 适合，≥0.7 可以，<0.6 时因子解需谨慎解读。

• 本方法是探索性结构初检，不能当成验证性因子分析的拟合指数输出。

研究问题。 学生问卷用 6 道李克特题（数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力、家庭学习支持、数学能力自评、同伴氛围影响）测量与数学学习相关的态度与环境。研究者想确认这些题目是否适合做因子分析、能否聚成合理结构。

教学示例来自学生问卷表，工作表为「有效样本数据」。KMO 为 0.866，Bartlett 近似卡方 801.791，自由度 15，P 值 <0.001。Kaiser 准则提取 1 个因子，第一成分方差解释率 51.216%。下载后可在工作台按同样题项复现本页表格。

下载教学示例表（学生问卷）

1. 步骤 1 · 上传表格

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   在列画像中确认 6 道量表题为定量或有序，取值在同一量尺上。反向题须已重新计分。

3. 步骤 3 · 选择「效度分析」

   在算法目录搜索「效度」，点选效度分析。适合/可用标记仅供参考，仍以研究问题为准。

4. 步骤 4 · 指定变量并运行

   量表题项勾选上述 6 题（最少 2 个，最多 100 个）。若要按样本来源分别看 KMO，把相应定类列放到分组变量（最多 1 个）。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先看 KMO 与 Bartlett 的 P 值，再看提取了几个因子、方差解释率，最后看各题载荷绝对值与共同度。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行效度分析得到。KMO=0.866（≥0.8，适切性为适合），Bartlett 近似卡方=801.791，df=15，P 值 <0.001，拒绝「相关矩阵是单位阵」的原假设，适合做因子分析。Kaiser 准则提取 1 个因子。

因子表中，成分 1 特征根 3.073，方差解释率 51.216%。因只提取 1 个因子，无法做 varimax，旋转前与旋转后解释率相同。6 题在因子 1 上的载荷均为负值，这是单因子轴方向的符号选择，不改变题目同属一个维度；解读时应看绝对值：课堂专注情况 -0.769（|载荷|最大），数学学习兴趣 -0.627。共同度最低为数学学习兴趣 0.394，略低于常用 0.4 经验线，写论文时可注明该题被公共因子解释的比例偏低。

【效度分析·KMO与Bartlett】KMO=0.87，Bartlett 统计显著(p < 0.001, α=0.05)。结论：变量间存在足够相关性，适合因子分析（KMO适切性=适合）。

解读顺序建议：KMO 与 Bartlett → 提取因子数 → 累积方差解释率 → 各题 |载荷| 与共同度。本案例支持「6 题共享一个主成分」的结构效度初检，但仍应另跑信度分析报告 α；若理论上存在多个维度，应改用探索性因子分析并检查是否有题目交叉负荷。

Bartlett 球形检验的原假设为相关矩阵等于单位阵（题项互不相关）。KMO 比较题项间的简单相关与偏相关：KMO 接近 1 表示公共因子充分。因子分析把观测题项写成因子负荷乘公共因子加唯一性误差：

StatsX 使用主成分法提取，Kaiser 准则取特征根 λ>1 的成分个数。共同度是该题在所提取因子上载荷的平方和（单因子时即 λ_j²）。方差解释率为该成分特征根除以题项数。单因子时旋转矩阵不存在，载荷符号可整体翻转而不改变拟合。缺失按所选题项成对删除。

• KMO 高、Bartlett 显著只说明「可以做因子」，不等于构想一定正确。

• 单因子解的载荷符号可正可负，应按绝对值判断题项是否从属该因子。

• 共同度 <0.4 的题目对公共因子贡献弱，修订问卷时应优先检查措辞或是否测了别的事。

• 主成分提取与 SPSS「因子分析-主成分」口径接近；若 SPSS 选用主轴因子分解，载荷不会逐位相同。

• 探索与验证应尽量使用不同样本，避免用同一批数据既找结构又「验证」结构。

• 反向题未重新计分会扭曲相关符号与载荷方向。

结构效度初检之后，常见下一步是报告信度、做更完整的 EFA，或进入验证性模型。

• Kaiser, H. F. An index of factorial simplicity. Psychometrika, 1974, 39(1): 31–36.

• 吴明隆. 问卷统计分析实务[M]. 重庆大学出版社.

• Hair, J. F. et al. Multivariate Data Analysis. Cengage.

• Fabrigar, L. R., & Wegener, D. T. Exploratory Factor Analysis. Oxford University Press.