AIC 选出滞后 1，能不能改成论文里习惯的 4 阶再估计？

界面不能手填 p。搜索上限是 5，选阶权杖在 AIC，本例 AIC=−1.37 落在 1 阶。BIC=−1.01 也指向短滞后，并没有和 AIC 打架。强行幻想一个 4 阶系统，会在 80 期、3 个变量上多吃掉大量自由度，而且与「序列A↛序列B」的格兰杰 1–4 阶结果不一致。要报更长滞后，需要更长样本或改用其他软件手估，并在文中说明为何否定 AIC。

L1.序列A 对序列B 是 -0.0073 且没有星号，是不是模型失败了？

不是。选阶看 AIC，不是看每一颗交叉星号。对角 0.8793*、0.9173*、0.78* 已经说明各列有自身持续；交叉里只有 C→B 显著。这正是「近似对角的 VAR(1)」。把不显著的交叉项删掉再宣称「重新定阶」，会破坏与 AIC 最优模型的对应。

脉冲响应图和系数矩阵谁应该写进正文？

两者回答不同问题。矩阵告诉你滞后 1 的边际系数；IRF 告诉你正交化冲击在 10 期内如何传递与是否回零。本页交叉很弱，IRF 多半沿自身衰减。正文先报 p、AIC、对角系数，再选一条与研究问题对应的冲击路径；不要只贴图不报 p。

三列还没做 ADF，直接拟合 VAR 可不可以？

产品不会替你挡下非平稳输入，但估计与 IRF 的解释会坏掉：单位根让冲击不回零，系数的 t 星号也不可按平稳理论读。先对序列 A/B/C 各跑一次 ADF；谁失败就差分谁，再把平稳列送进本过程。80 期的教学表按平稳系统演示，不是许可证。

VAR 向量自回归模型

这篇能回答什么

VAR 回答的是：「这几条已经排好时间的定量指标，如何用彼此的过去值互相预报，以及一次冲击会沿哪条路径散开」。系统里每个变量都是内生的：右侧出现所有列的滞后，不再事先指定谁是因、谁是果。系数矩阵给出当期方程，正交化脉冲响应把冲击在未来 10 期的轨迹画出来。

适合：宏观教学表里同步的序列 A / B / C，或一组已经平稳的利率、通胀与产出偏离。不适合：还带着单位根的水平总量、只有一列的单序列预测、以及想识别政策处理效应的设计。

什么时候不该用

只有一列时用Auto ARIMA，不要硬凑 VAR。内生列未平稳，先ADF。只要成对预测增量，用格兰杰因果。关心残差波动聚集，改GARCH。

如何选择方法

目标是系统动态与脉冲用 VAR；目标是单列外推用 Auto ARIMA；目标是两列预测领先用格兰杰。选阶在本过程内部用 AIC 完成，不必先看完 ACF 再手填 p，但平稳性不能省。

VAR：2–10 条内生序列；maxlags=5 内按 AIC 选阶，输出系数矩阵与 10 期 IRF。
格兰杰因果：一对方向上的 SSR F，滞后固定 1–4。
ADF：每条内生列的前置平稳性。
Auto ARIMA：单目标 (p,d,q) 网格，不估计交叉脉冲。

ADF 单位根检验

检验时间序列数据是否平稳，是进行绝大多数时间序列建模的严格前提。

格兰杰因果检验

检验一个时间序列的历史先兆数据是否能显著提升对另一个序列的预测精度。

Auto ARIMA 时间序列预测

基于自回归积分滑动平均模型，自动寻找最优参数进行时间序列预测，支持按分组变量分别独立建模预测对比。

（偏）自相关分析(pacf_acf)

绘制ACF与PACF，辅助判断ARMA的自回归与移动平均阶数。

输入、输出与限制

输入

内生序列至少两列，至多十列，定量或时间序列。界面以「内生序列」为主；若另有列被放进因变量角色，会与内生列合并后一起估计。按所用列删缺失，行序当作时间。

内生序列：最少 2 个，最多 10 个。

输出

系数矩阵：行是 const 与 L1.变量名（以及若选到更高阶的 L2…），列是各方程的被解释变量。单元格为系数，P<0.05 带 *。表注给最优滞后、AIC、BIC 与样本量。图为正交化脉冲响应（未来 10 期）。洞察复述内生名单与选中的阶。

产品限制

搜索上限 maxlags=5，信息准则固定 AIC（BIC 只报告、不负责选阶）。
有效行数必须不少于 15（约 3×最大滞后）；本例 80 行足够。
AIC 若选出滞后 0，过程会停止：认为没有可估计的自回归结构。
脉冲响应为正交化 IRF，步长 10；表中不另附方差分解数字。
完全共线或某列为零方差会导致拟合失败。

案例

研究问题。 宏观教学表示例要在三条同步序列上估计一个小型 VAR：看各列主要跟自己的过去走，还是存在可报告的交叉滞后，并用脉冲响应看冲击是否收回零轴。

教学示例来自时间序列表，工作表为「macro」，有效期数 80（期数、序列A、序列B、序列C）。内生序列勾选三列定量。AIC 选出滞后 1，AIC=−1.37，BIC=−1.01。对角线上 L1.序列A→序列A 为 0.8793*，L1.序列B→序列B 为 0.9173*，L1.序列C→序列C 为 0.78*；交叉项里显著的是 L1.序列C→序列B（0.22*）。下载后按同样三列复现。

下载教学示例表（时间序列）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 上传表格

打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用时间序列 xlsx，确认工作表为「macro」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量

三列定量、80 期对齐。「期数」只用来核对顺序，不要放进内生序列。先对各列做 ADF。
步骤 3 · 选择「VAR 向量自回归模型」

在算法目录搜索「VAR」或「向量自回归」，点选该方法。不要和单方程线性回归的多因变量搞混。
步骤 4 · 指定变量并运行

内生序列勾选序列A、序列B、序列C（2–10 列）。点运行。不要把期数或事件 0/1 塞进来。
步骤 5 · 阅读结果

先读表注里的最优滞后与 AIC，再读对角系数是否带星，最后看 IRF 是否回到零。交叉星号再对照格兰杰方向。

StatsX 工作台上传宏观 VAR 教学示例 — 将教学示例表拖入工作台上传区。

列画像给出类型与缺失，便于确认至少两列内生定量序列。

在目录中选择 VAR 向量自回归模型 — 在算法目录中选定「VAR 向量自回归模型」。

如何阅读输出

下表由 macro 三列（80 期）拟合得到。AIC 在 1–5 阶网格里选定 滞后 1。const 行三个截距都带 *。自身一阶滞后都大且带 *，系统接近「各自 AR(1)」；跨方程里只有 L1.序列C 进入序列B 的方程时带 *（0.22*），L1.序列A 对 B、C 都不显著。这与「序列A 不是序列B 的格兰杰原因」那张四行表一致。

VAR 向量自回归系数矩阵汇总

滞后项/变量	序列A	序列B	序列C
const	0.6471*	0.6694*	0.7691*
L1.序列A	0.8793*	-0.0073	-0.1158
L1.序列B	0.0355	0.9173*	0.0404
L1.序列C	0.1499	0.22*	0.78*

左右滑动可查看完整表格

最优滞后阶数=1，AIC=-1.37，BIC=-1.01，样本量=80。带 * 表示 P<0.05。单元格为回归系数(Coef)。

VAR 正交化脉冲响应 — 正交化 IRF 画未来 10 期；路径是否回零以图为准，系数仍以矩阵为准。

【VAR向量自回归】内生变量=序列A、序列B、序列C，最优滞后阶=1。

【VAR·动态冲击】某一变量受一单位正向冲击时，可通过脉冲响应观察其他变量在未来各期的响应方向与收敛性；响应长期位于零轴上方表示正向溢出，逐渐回归零轴表示冲击收敛。

解读顺序：每列是否平稳 → N 与变量个数是否撑得住 5 阶搜索 → AIC 选中的 p（本例 1）→ 对角系数 → 交叉星号 → IRF 是否收敛。BIC=−1.01 高于 AIC=−1.37（代数上更大），但选阶权杖在 AIC。不要因为教材常写「先估到 4 阶」就否定本表的滞后 1。

理论与公式

记 Y_t 为 k 维内生向量。滞后 p 的约化 VAR 为：

StatsX 在 p=1…5 上拟合，取 AIC 最小者。本例 k=3、p=1，每个方程 1 个截距加 3 个滞后系数。选阶公式与报告中的 AIC 一致：

正交化脉冲响应用 Cholesky 因子把同期相关三角化，得到未来 10 期的 orth IRF。变量排列顺序会影响「谁先被冲击」的路径，写论文时应说明内生列在表中的左右顺序。系数表里的 * 是单系数 t 检验，和系统级 AIC 选阶不是同一件事。

注意事项

AIC 偏爱更长滞后，BIC 更狠；本产品只让 AIC 选阶，BIC 仅供对照。
未平稳的水平 VAR 会让脉冲持久不回零，先 ADF。
星号是单系数显著性：对角很大、交叉不显著，系统仍可能被 AIC 接受。
IRF 的 10 期截断不等于冲击在第 10 期「结束」。
Cholesky 顺序依赖列序，调换序列 A/B/C 的勾选顺序会改变交叉脉冲形状。
k 接近 10 且 p 被拉到 5 时，参数个数膨胀，80 期会不够，应减列或接受更短滞后。

常见问题

参考文献

Sims, C. A. Macroeconomics and Reality[J]. Econometrica, 1980, 48(1): 1–48.
Lütkepohl, H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis[M]. Springer.
Hamilton, J. D. Time Series Analysis[M]. Princeton University Press.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.