差异性分析-参数检验
单因素方差分析
用于检验多个不同分组的样本在定量指标上是否存在显著差异。
这篇能回答什么
单因素方差分析（One-Way ANOVA）回答的是「一个定类因素的三个及以上水平，在定量指标上的均值是否可视为来自同一总体」。它把总变异拆成组间与组内，用 F 比值衡量组间差异是否超出组内噪声。偏 η² 与 Cohen’s f 报告效应大小；Levene 检验先行检查方差齐性。
适合：年级、学历、地区、实验剂量等多分类分组，对成绩、收入、量表总分等定量变量比较均值。恰好两类时，F 检验与独立样本 t 检验在数学上等价，界面上更常用 t。两个分组因素及其交互应改用双因素方差分析。
什么时候不该用
严重偏离正态、方差明显不齐或因变量为等级分时，改用Kruskal-Wallis 检验。ANOVA 显著只说明「至少两组不同」，要指出是哪两组，需接着做事后多重比较，不要用多次独立 t 替代。
如何选择方法
按分组个数与假定选择：两类且关心均值 → 独立样本 t；三类及以上且方差大致齐、分布不太偏 → 单因素 ANOVA；假定不成立 → Kruskal-Wallis；还要第二个因素 → 双因素 ANOVA。齐性可先看本页 Levene，也可单独跑方差齐性检验。
单因素方差分析：1 个多分类定类分组，1–10 个定量检验变量；输出 Levene、各组均值、F、p、偏 η² 与 Cohen’s f。
独立样本 t 检验：分组恰好两类时比较均值。
Kruskal-Wallis 检验：多组独立样本的非参数位置检验。
事后多重比较：整体 F 显著后再定位具体哪两组不同。
输入、输出与限制
输入
分组变量为定类（通常至少 3 个水平）；检验变量为连续定量。编号列不能作为分组。
分组变量：最少 1 个，最多 1 个；定类。
检验变量：最少 1 个，最多 10 个定量变量。
输出
三张表：Levene 齐性（统计量与 p）；各组及总计的样本量、均值、标准差；效应量表（组间平方和、总平方和、偏 η²、Cohen’s f、F、p）。另有组均值对比图与文字洞察。
产品限制
只允许 1 个分组因素；两个因素请改用双因素方差分析。
各检验变量按列删除缺失，因此不同科目的各组 n 可能不同。
整体检验不显著时，不必把事后比较当作「再挖一遍差异」。
偏 η² 表中可能显示为 0，表示组间平方和相对总平方和极小，不是缺失。
案例
研究问题。 定量成绩表按年级（高一、高二、高三）分组，想知道三个年级在语文、数学成绩上的均值是否不同。
教学示例来自定量成绩表，工作表为「Sheet1」。语文成绩总计有效样本 790（高一 262、高三 265、高二 263）。数学成绩各组 n 略有不同，总计同为 790。下载后可在工作台按同样变量复现本页表格。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「年级」为定类且有三个水平，语文、数学成绩为定量。不要把编号列当作分组。
步骤 3 · 选择「单因素方差分析」
在算法目录搜索「方差分析」或 ANOVA，点选单因素方差分析。
步骤 4 · 指定变量并运行
分组变量指定年级。检验变量勾选语文成绩、数学成绩（最多 10 个）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看 Levene 是否齐性，再读各组均值与 F、p，最后看偏 η²。不显著时停止对「哪一组更高」做过度推断。
如何阅读输出
Levene 检验：语文统计量 0.873、p=0.418；数学统计量 0.083、p=0.920。按 α=0.05 均不拒绝方差齐性，本例可沿用标准 ANOVA。
| 变量名 | Levene统计量 | P值 |
|---|---|---|
| 语文成绩 | 0.873 | 0.418 |
| 数学成绩 | 0.083 | 0.920 |
各组均值非常接近。语文高一 74.756、高三 74.56、高二 75.171，总计均值 74.829（n=790）。
| 变量名 | 组别 | 样本量 | 平均值 | 标准差 |
|---|---|---|---|---|
| 语文成绩 | 高一 | 262 | 74.756 | 14.008 |
| 语文成绩 | 高三 | 265 | 74.56 | 15.191 |
| 语文成绩 | 高二 | 263 | 75.171 | 13.884 |
| 语文成绩 | 总计 | 790 | 74.829 | 14.359 |
| 数学成绩 | 高一 | 259 | 75.272 | 14.352 |
| 数学成绩 | 高三 | 266 | 74.741 | 13.827 |
| 数学成绩 | 高二 | 265 | 74.949 | 13.94 |
| 数学成绩 | 总计 | 790 | 74.985 | 14.023 |
左右滑动可查看完整表格
效应量表给出推断。语文 F=0.124，p=0.883，组间平方和 51.279，总平方和 162686.278，偏 η²=0，Cohen’s f=0.018。数学 F=0.095，p=0.909，偏 η²=0，f=0.016。
| 变量名 | 组间平方和 | 总平方和 | 偏Eta方(Partial η²) | Cohen’s f值 | F值 | P值 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 语文成绩 | 51.279 | 162686.278 | 0 | 0.018 | 0.124 | 0.883 |
| 数学成绩 | 37.587 | 155150.871 | 0 | 0.016 | 0.095 | 0.909 |
左右滑动可查看完整表格
【单因素方差·语文成绩】分组=年级(高一、高三、高二)，各组均值=74.756｜74.56｜75.171，ANOVA p=0.883，结论=不存在组间显著差异。
解读顺序建议：Levene → 各组 n 与均值 → F 与 p → 偏 η² / f。本案例两门课均不能拒绝「年级均值相等」；组间平方和相对总平方和可忽略，偏 η² 显示为 0，Cohen’s f 属极小效应。此时做事后两两比较没有统计依据，只会产生更多假阳性。
理论与公式
设因素有 k 组，第 g 组容量 n_g、组均值 \bar{x}_g，总均值 \bar{x}，总有效样本 N。平方和分解为：
原假设为 μ₁=μ₂=⋯=μ_k。效应量：
Levene 检验评估各组方差是否相等，常用各组相对组均值（或中位数）的绝对离差再做 ANOVA。本页同时给出 Levene 与 ANOVA，便于在齐性成立时报告标准 F。Cohen’s f 约 0.10 / 0.25 / 0.40 对应小 / 中 / 大效应，本例 f≈0.02 远低于小效应标尺。
注意事项
ANOVA 显著不能指出哪两组不同，必须事后比较并校正多重比较。
ANOVA 不显著时，不要挑选均值最高的一组写成「该年级更好」。
各组 n 不平衡会降低功效，但仍可运行；本例三组大致均衡。
极端值主要进入组内平方和，也会轻微拉动组均值，分析前应看描述性统计。
一次检验多个因变量会抬高假阳性，应预先指定主结局。
常见问题
参考文献
贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.
Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.
Levene, H. Robust tests for equality of variances. In: Olkin I, et al. Contributions to Probability and Statistics. Stanford University Press, 1960.
Maxwell, S. E., Delaney, H. D. Designing Experiments and Analyzing Data. Routledge.