综合评价模型
VIKOR评价法
在「大家平均都不错」与「最差那一维不能太惨」之间找可接受的折中方案，用 S、R、Q 排序，而不是去量到正负理想点的欧氏距离。
这篇能回答什么
VIKOR（VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，多准则妥协解排序）问的是：准则互相打架时，哪几个方案既让群体效用够好，又别在某一维上惨到不可接受。Opricovic 用 L1 型距离汇总成 S（群体效用），用 L∞ 型距离取出 R（最大个体遗憾），再按策略权重 v 合成折中指数 Q。Q 越小越接近折中核。它和TOPSIS 都从理想点出发，但 TOPSIS 用欧氏 D+、D− 合成贴近度 C（越大越优），没有「可接受优势 DQ≥1/(m−1)」这套决策规则。
教学结果先给一张对象条带占用：进入折中计算的完整个案 315，按 Q 折成近核 A、过渡 B、远离核 C（45 / 57 / 213）。C 占 67.62%，应读成「大多数对象离折中核较远」，不能读成「213 套被判定不合格」或「C 显著多于 A」。取值列没有单个方案的 S、R、Q，也没有可接受优势的 1/(m−1) 临界值。
如何选择方法
理想点家族里先问：你更怕「平均差」还是「某一维崩盘」。怕某一维崩盘 → VIKOR 的 R 会把那一维抬进 Q。只要离正理想有多近、离负理想有多远 → TOPSIS 的 C。同一批房源的「第一名」不必相同：单价极端会拉大 TOPSIS 的 D+，却可能只通过 R 惩罚 VIKOR 的一维遗憾。
VIKOR评价法：多列定量方案；教学输出是 Q 的近核 / 过渡 / 远离三条占用。
TOPSIS：熵权后算 D+、D−、C，表默认前 10 名，没有 S/R/Q。
秩和比：编秩后分档，丢掉幅度，也没有遗憾值 R。
AHP / CRITIC：停在权重；VIKOR 的 w 若来自它们，须在方法里点名。
输入、输出与限制
输入
角色是方案 × 定量准则。教学练习用面积、楼层、总楼层、单价。效益型越大越好，成本型须先反向或取倒数。策略权重 v 教材默认 0.5（群体效用与遗憾各半）。w 可等权，或来自熵权 / CRITIC / AHP。
评价指标 / 准则：至少 2 个定量列。
方案标签：可选，占用表按 Q 层汇总。
v：默认 0.5；界面若无框，按 0.5 理解本页层厚。
输出
完整算法给出每个方案的 S、R、Q、名次，以及是否满足可接受优势与决策稳定性。本页教学表把完整个案按 Q 折成三层：项目列写「多准则妥协解排序法（VIKOR）」，类别 A/B/C，统计量为频数或占比(%)，合计为有效样本 N。远离核很厚，只说明 Q 的分布，不提供显著性。
产品限制
占用 N 是完整个案，本例 315，不是工作簿全部行数。
表内没有 S、R、Q 的单行数值，也没有 1/(m−1) 临界值。
不要给 45/57/213 补 t 或 F。
v 从 0.5 改成 1（只听 S）或 0（只听 R），三条层厚会改。
成本列未反向时，折中核会偏向「越贵越优」。
案例
研究问题。 供应商或房源在面积、楼层、总楼层、单价上互相冲突：一套在面积上理想，另一套在单价上理想。决策者要的是可接受折中，而不是「离正理想欧氏最近」的那一套。
教学占用合计 315：近核 A 45（14.29%），过渡 B 57（18.1%），远离核 C 213（67.62%）。C 独自超过三分之二。下载综合评价表，勾同样四列后复现层厚；单个方案的 Q 以明细为准。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 载入方案准则表
综合评价 xlsx 用「Sheet1」。准则列须定量。挂牌日期、小区名不要当准则。
步骤 2 · 标出效益与成本
单价若越低越好，先取倒数或按成本型处理。方向错了，近核会堆高价对象。
步骤 3 · 点选 VIKOR评价法
目录搜「VIKOR」或「妥协解」。不要点成 TOPSIS——那一页产出 D+、D−、C 与前十名。
步骤 4 · 勾准则并运行
评价指标勾面积、楼层、总楼层、单价。v 按 0.5 理解，除非界面另给。运行后先核合计是否为 315。
步骤 5 · 读 Q 层而不是读 C
核 45 / 57 / 213。要欧氏贴近度时另开 TOPSIS。本表没有「可接受优势已通过」的开关列。
如何阅读输出
下表是折中指数 Q 的对象条带，不是 TOPSIS 的 C，也不是灰色关联的 γ。合计 N=315：近核 A 45（14.29%），过渡 B 57（18.1%），远离核 C 213（67.62%）。项目列必须带「多准则妥协解排序法（VIKOR）」。213 不能写成「213 套 F 检验被拒」，14.29 不能写成「Q=0.1429」。近核只有 45 套，说明折中核很窄，不是「样本太少算失败」。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 A | 频数 | 45 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 B | 频数 | 57 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 C | 频数 | 213 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 合计 | 有效样本 N | 315 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 A | 占比(%) | 14.29 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 B | 占比(%) | 18.1 |
| 多准则妥协解排序法（VIKOR） | 类别 C | 占比(%) | 67.62 |
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教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
读表顺序：合计是否为 315 → 远离核是否过三分之二（本例 67.62%）→ 近核是否最瘦（14.29%）→ 问 v 与成本方向。TOPSIS 页同一四列的第一名是 C 最大的行，不必落在这 45 套近核里：欧氏几何与 L1/L∞ 折中不是同一名次。论文选一种主排序。可接受优势 DQ≥1/(m−1) 与「Q 最小者是否也在 S 或 R 上最优」要到明细里核对，占用表不会替你打勾。
理论与公式
设方案 i、准则 j，f*_j、f^-_j 为正负理想。群体效用、个体遗憾与折中指数为
S^*、R^* 为各列最优（通常最小），S^-、R^- 为最劣。v=0.5 是教材默认。可接受优势要求第二名与第一名的 Q 差至少 1/(m−1)；可接受稳定性要求第一名至少在 S 或 R 上也是第一，否则报告一个折中集合。TOPSIS 的 C_i=D_i^-/(D_i^++D_i^-) 没有这两条规则，也没有 R。教学占用按 Q 切三层，不展示临界值计算。
注意事项
占用没有单行 Q：不要把 67.62% 写成「平均折中指数」。
远离核厚，不等于方案质量差，只说明相对折中核偏远。
v 与 w 一改，45/57/213 会散开。
成本列方向错误时，近核业务含义翻转，合计仍可能是 315。
禁止给层厚补 t 或 F。
与 TOPSIS 前十名不可直接换算。
常见问题
参考文献
Opricovic, S. Multicriteria Optimization of Civil Engineering Systems[D]. Belgrade: University of Belgrade, 1998.
Opricovic, S., Tzeng, G. H. Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS[J]. European Journal of Operational Research, 2004, 156(2): 445–455.
Opricovic, S., Tzeng, G. H. Extended VIKOR method in comparison with outranking methods[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 178(2): 514–529.
郭亚军. 综合评价理论、方法及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2007.