差异性分析-非参数检验
Wilcoxon符号秩检验
配对样本 t 检验的非参数替代：对同一对象两列测量的差值编符号秩，判断位置是否离开 0。
这篇能回答什么
Wilcoxon 符号秩检验问的是：同一批对象的两列成对测量，其差值是否在 0 附近对称。它丢掉恰好为 0 的对，对非零 |差值| 排秩，再按正负号把秩加总。输出 W、两列中位数、差值中位数与双侧 p。关心的是配对位置，不是两组陌生人的均值。
典型设计是干预前 / 干预后、两种仪器对同一人、或同一张成绩单上两门必须成对理解的分数。差值偏态、有序量表、或明显离群时，它比配对样本 t 检验更稳。只看「升高人数 vs 降低人数」、完全忽略幅度时，才退回符号检验（Sign test）。
什么时候不该用
不同人进不同组，应改用独立样本 t 检验或Mann-Whitney U 检验，不能把两列当成配对。三个及以上相关时间点用多配对样本Friedman检验或重复测量方差分析。只检验「一列中位数是否等于某个常数」用单样本Wilcoxon符号秩检验，角色不是两列配对。
如何选择方法
先确认两列是否行对齐的同一对象。是，且差值大致对称、关心均值 → 配对 t；是，但偏态 / 有序 / 离群 → 本页符号秩；是，但你只信任升降方向、不信任分差大小 → 符号检验。不是配对 → 独立两组程序。K≥3 个相关条件 → Friedman。单列对上一个理论中位数 → 单样本符号秩。
Wilcoxon 符号秩：配对变量 A 与 B 各 1–10 列、两侧列数相等；输出 W、中位数与 p。
配对样本 t 检验：同样的两列，假定差值近似正态，报告均值差。
符号检验：只利用非零差值的正负号，功效通常低于符号秩。
Friedman 检验：三个及以上相关条件的区组内编秩。
单样本 Wilcoxon：一列定量对上指定检验值，不是两列相减。
输入、输出与限制
输入
两列成对定量或定序，按行配对：第 i 行的 A 与 B 必须是同一个人。StatsX 按列对删除任一侧缺失，不按学号重匹配。配对变量 A、B 的列数必须相等，可一次跑多对。
配对变量 A：最少 1 个，最多 10 个定量或定序列。
配对变量 B：最少 1 个，最多 10 个；个数必须与 A 相同。
输出
结果表每一对一行：配对项名称（X 列名 − Y 列名）、有效配对数 N、变量 X 中位数、变量 Y 中位数、差值中位数、W 统计量、P 值。图用配对点或差值分布辅助看方向；推断以表里的 W 与 p 为准。
产品限制
零差值按 Wilcoxon 规则剔除后再编秩，有效秩次样本可能小于表中 N。
W 取正秩和与负秩和中较小的一侧（与 SciPy / 多数教材的 min(T⁺, T⁻) 口径一致）。
学号、姓名不能放进 A/B；配对靠行位置，不靠 ID 连接。
一次勾选多对时，各对单独删缺失，N 可以不同。
案例
研究问题。 同一批对象留下两列相关分数，想知道第二列相对第一列的位置有没有系统移动。差值看起来偏、或量表只有有序等级时，不用配对 t 的均值差，改看符号秩。
本页核对表的配对项是 前测 - 后测，有效配对 40。前测中位数 69.605，后测中位数 72.47，差值中位数 2.83（引擎按「后一列减前一列」取中位数）。在定量成绩表上练习：把「语文成绩」放入配对变量 A、「数学成绩」放入配对变量 B——两门课来自同一学生、同一行，角色指定方式与前测 / 后测相同。不要把「学号」或「姓名」拖进配对列。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，把定量成绩 xlsx 拖进上传区，确认能看到「语文成绩」「数学成绩」「英语成绩」以及「年级」「性别」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
在列画像里确认语文、数学为定量，同一行对应同一学生。缺失只丢掉该行这一对。不要把学号、总分误当成配对测量。
步骤 3 · 选择「Wilcoxon符号秩检验」
在算法目录搜索「符号秩」或 Wilcoxon，点选 Wilcoxon符号秩检验。适合标记不能代替「这两列是否真的成对」。
步骤 4 · 指定配对列并运行
配对变量 A 勾选语文成绩，配对变量 B 勾选数学成绩（还可再配英语与物理，两侧列数保持相等）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先核对有效配对数，再看两列中位数与差值中位数的方向，最后读 W 与 p。本页金标准行是前测 − 后测那一对，用来对照列含义。
如何阅读输出
核对表只有一对：前测 - 后测。有效 N=40。变量 X（前测）中位数 69.605，变量 Y（后测）中位数 72.47。差值中位数 2.83：计算口径是 Y−X，所以正值表示后测位置更高，尽管配对项标题写成「前测 - 后测」。W=229，p=0.014。按 α=0.05 拒绝「配对差值对称分布于 0」。
| 配对项(X - Y) | 样本量(N) | 变量X中位数 | 变量Y中位数 | 差值中位数 | W 统计量 | P 值 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 前测 - 后测 | 40 | 69.605 | 72.47 | 2.83 | 229 | 0.014 |
左右滑动可查看完整表格
报告顺序：有效配对 N → 两列中位数 → 差值中位数（并写明 Y−X）→ W → p。本例 N=40、W=229、p=0.014，后测中位数高出约 2.87 分、差值中位数 2.83。不要只写「后测更好」而藏起 W。若用语文 / 数学练习，列名会变成「语文成绩 - 数学成绩」，读法不变：先看谁的中位数高，再看 W 是否拒绝 0。
理论与公式
记第 i 对观测为 (X_i, Y_i)，差值 D_i=Y_i−X_i（与引擎一致）。丢掉 D_i=0 的对，对剩下的 |D_i| 编秩（结用平均秩）。T⁺ 是正差值的秩和，T⁻ 是负差值的秩和。双侧统计量取较小一侧：
原假设：差值关于 0 对称（配对位置无系统移动）。n 不太小时用正态近似；小样本用精确分布。本表 W=229、N=40：若零差值很少，全部秩之和约为 n(n+1)/2；W 落在较小一侧，与「后测更高、正差值占优」相符。符号检验只保留 sign(D_i)，相当于把所有非零 |D| 当成相同幅度，所以同一批数据上通常更保守。
配对 t 用的是 \bar{D} / (s_D/\sqrt{n})。符号秩不估计均值，只比较秩化后的正负两侧。SPSS「非参数 → 两个相关样本 → Wilcoxon」在同样的成对删除与结处理下，W 与 p 应能对上；若 SPSS 报告的是 Z 或较大一侧的秩和，先换算再比。
注意事项
行错位（把不同学生的语文和数学对在一起）会毁掉配对含义，软件不会报警。
大量零差值会降低有效秩次；论文里应同时写 N 与非零对数。
p=0.014 只说明位置移动超出抽样波动，不自动等于「教学有效」或临床有意义。
语文对数学是相关测量，不是时间上的前 / 后；写方法时不要说成干预试验。
多对同时检验会抬高假阳性，预先指定主配对。
单样本符号秩的检验值角色与本页两列配对不同，不要混用页面。
常见问题
参考文献
Wilcoxon, F. Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1945, 1(6): 80–83.
吴喜之. 非参数统计[M]. 中国统计出版社.
Siegel, S., Castellan, N. J. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. McGraw-Hill.
Hollander, M., Wolfe, D. A., Chicken, E. Nonparametric Statistical Methods. Wiley.