控制图
Xbar-R控制图
按时间抽取容量 2–9 的子组，用均值图看位置有没有漂，用极差图看组内散度有没有裂开。
这篇能回答什么
Xbar-R 回答的是「这条计量型过程现在是不是只剩普通原因」。每个子组算一个均值画 Xbar 图，算一个极差画 R 图。控制限来自 Phase I 的平均极差，不是图纸上的规格上下限。点出界或触发链规则，提示去查换刀、换班、量具跳变，而不是立刻改公差。
定量成绩表可以拿来练手：测量值用语文成绩，时间顺序用班级内的行序近似。合理子组应是「同一小时抽 4–5 份卷面」，不是把高一2班全部 49 人捆成 n=49。本页构成表把进入基线的测量按三个过程片段记为类别 A / B / C（对应三个年级运行段），用来检查限值有没有被最长的那段主导。
如何选择方法
计量 + 合理子组（n=2–9）→ Xbar-R；n 更大时也可 Xbar-S。单值序列 → I-MR。不合格率 → P/NP。小漂移 → EWMA。控制图只判定受控；对照规格算能力是下一步。
Xbar-R控制图：子组均值与极差，监控位置和组内离散。
I-MR控制图：n=1 的单值与移动极差。
P(NP)控制图：计件不合格。
EWMA控制图：对持续性小偏移更敏感。
正态能力分析：受控且近似正态之后的 Cp / Cpk。
输入、输出与限制
输入
测量列选语文成绩（或数学成绩）。子组不要直接用「班级」当 n——高三4班有 56 人，远超 R 图常数表常用的 2–9。正确做法是按行序每 5 条语文成绩收成一个子组，班级或年级只用来分层或检查基线构成。
测量值：连续计量，按时间（或行序）排列。
子组容量 n：2–9，同一张图里尽量固定。
输出
Xbar 图、R 图、中心线、上下控制限、判异点，以及进入计算的有效测量数。教学构成表用类别 A / B / C 报告三个年级片段各贡献了多少个点，避免把换段后的短跑和长稳产混在同一条 Phase I 限里。
产品限制
n=1 请改 I-MR；本过程使用 A₂、D₃、D₄。
n 随子组变化时，控制限会跟着变，读点必须对准该子组的 n。
子组很多时图可能抽稀，判异清单以结果表为准。
缺测会缩小该子组 n 或整组跳过，有效测量数以合计行为准。
案例
研究问题。 把语文成绩当作一条连续计量特性，质量工程师要判断均值有没有一段一段地抬升、组内极差有没有在某次阅卷尺度变化后突然变宽，并看三个年级片段谁在主导控制限。
教学示例工作表「Sheet1」。测量值：语文成绩。不要把学号、姓名拖进测量。子组按行序每 5 人一袋（n=5）；年级用来标记过程片段，班级用来检查同一袋是否混了两个班。本页纳入有效测量 292：片段 A 42（14.38%），片段 B 38（13.01%），片段 C 212（72.6%）。C 段占七成以上，限值会更像这段的波动。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传定量成绩表
工作表确认「Sheet1」。行尽量保持原顺序，不要按总分排序后再画控制图——排序会毁掉时间信息。
步骤 2 · 分清测量、标识和片段
语文成绩是定量测量。学号、姓名是标识，禁止当测量。年级是过程片段，班级是抽检批次标签，两者都不是 n=49 的「大子组」。
步骤 3 · 选择 Xbar-R控制图
目录搜索「Xbar」或「均值极差图」。
步骤 4 · 指定语文成绩与 n=5
测量值勾语文成绩。子组容量填 5（落在 2–9）。若界面要求子组列，用你预先编好的袋号，不要直接丢「班级」。运行。
步骤 5 · 先 R 后 Xbar
R 图若已出界，先别解释 Xbar 限。再对照构成表：C 段 212 个点是否把 A、B 两段短跑的波动吞掉。出界点对照规格另算，不在本图结论里写成不合格。
如何阅读输出
构成表说明 Phase I 用了哪些点。有效测量 292。类别 A（高一片段）42 个点、14.38%；类别 B（高二片段）38 个点、13.01%；类别 C（高三片段）212 个点、72.6%。C 段单独超过七成，\bar{R} 与 A₂\bar{R} 限会跟着这段走。若 A、B 是换卷或换教师后的短批次，应拆开重估，而不是强迫三点共线。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| Xbar-R控制图 | 类别 A | 频数 | 42 |
| Xbar-R控制图 | 类别 B | 频数 | 38 |
| Xbar-R控制图 | 类别 C | 频数 | 212 |
| Xbar-R控制图 | 合计 | 有效样本 N | 292 |
| Xbar-R控制图 | 类别 A | 占比(%) | 14.38 |
| Xbar-R控制图 | 类别 B | 占比(%) | 13.01 |
| Xbar-R控制图 | 类别 C | 占比(%) | 72.6 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
读图固定顺序：R 图受控 → 才相信 Xbar 的 3σ 限 → 再查单点出界、连续一侧、接近 2σ 的链。控制限回答「相对自己的历史」，规格限回答「这份卷面及不及格」。两套界限同时报告。Phase I 估限，Phase II 监控新子组；把已经判定的异常点留在 \bar{R} 里，会把限拉宽、把后面的异常藏住。
本例 72.6% 的点来自同一长片段，虚警与漏报都会向这段的波动看齐。A 段只有 42 点、B 段 38 点，单独估限时平均极差的标准误会大很多，不宜只凭这两段宣布「全学年受控」。
理论与公式
第 t 袋 n 个语文成绩 x_{t1},\ldots,x_{tn}：
m 个 Phase I 子组给出总均值 \bar{\bar{x}} 与平均极差 \bar{R}。限值用随 n 变化的常数：
n=5 时 D₃=0，故 LCL_R=0，R 图看起来像「没有下限」。这不是软件漏画。Western Electric 等规则在 3σ 之外还监控「连续 9 点在一侧」等模式，灵敏度与虚警一起上升，作业指导书必须写死用哪一套。
注意事项
整班 45–56 人不是一个子组：组内极差会吞掉班与班之间的偏移。
先读 R 图。变异失稳时，Xbar 限用的仍是旧 \bar{R}。
控制限内仍可能整袋低于及格线，那是能力问题。
C 段占 72.6% 时，混入命题不同的 A/B 段会扭曲 \bar{R}。
按总分排序后再抽样，时间结构消失，链规则失效。
量具或阅卷尺度不稳，会把评分噪声画成过程异常。
常见问题
参考文献
Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
ISO 7870-2. Control charts — Part 2: Shewhart control charts.
Western Electric. Statistical Quality Control Handbook.
马林, 何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.